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sidère ; mais il n’en est pas toujours de même, quand il s’agit de l’arrivée d’un événement composé de celui-là.

Je prends pour exemple la similitude des résultats dans deux projections successives d’une pièce de cinq francs. Il y aura alors deux cas différents à examiner. On pourra supposer que ce couple d’épreuves aura lieu avec deux pièces, différentes ou non, prises au hasard parmi toutes les pièces A₁, A₂, A₃, etc., d’une même fabrication et dont je désignerai par $\lambda$ le nombre total, ou bien avec une même pièce prise également au hasard ; dans le premier cas, la probabilité de la similitude ne dépendra que de la quantité $\alpha$ du numéro précédent, et sera la même que s’il s’agissait de chances constantes ; dans le second cas, elle dépendra, en outre, d’une autre quantité inconnue, par laquelle elle différera de sa valeur relative à des chances invariables.

Pour le faire voir, j’observe que relativement à deux pièces quelconques A_$i$ et A_$i'$, la probabilité de la similitude des résultats dans deux épreuves consécutives, a pour valeur

$a_{i}a_{i'}+(1-a_{i})\,(1-a_{i'})$.

Dans le premier des deux cas que nous voulons considérer, chacune des pièces A₁, A₂, A₃, etc., pouvant être combinée avec elle-même et avec toutes les autres, le nombre de ces combinaisons également possibles sera le carré de $\lambda$, et en désignant par $s$ la probabilité complète de la similitude, nous aurons, d’après la règle du n^o 10,

$s={\frac {1}{\lambda ^{2}}}{\textstyle [\sum a_{i}\sum a_{i'}+\sum (1-a_{i})\sum (1-a_{i'})]}$ ;

les sommes $\textstyle \sum$ s’étendent depuis ${i=1}$ et ${i'=1}$ jusqu’à ${i=\lambda }$ et ${i'=\lambda }$. Je fais

$\alpha ={\tfrac {1}{2}}(1+k)$,$a_{i}={\tfrac {1}{2}}(1+k+\delta _{i})$,$a_{i'}={\tfrac {1}{2}}(1+k+\delta _{i'})$ ;

$k$, $\delta _{i}$, $\delta _{i'}$, ${k+\delta _{i}}$, ${k+\delta _{i'}}$, désignant des fractions positives ou négatives, dont la première se déduira du rapport ${\tfrac {n}{\mu }}$ du numéro précédent, donné par l’observation, et les autres varieront d’une pièce à une