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l’abscisse du centre de gravité de l’aire d’une courbe plane, dont $z$ et $\mathrm {Z}$ sont l’abscisse et l’ordonnée, et qui s’étend depuis ${z=l}$ jusqu’à ${z=l'}$, en désignant, comme dans le n^o 53, par $l$ et $l'$ les limites des valeurs possibles de A. Faisons

$z=k+x$,$l=k+h$,$l'=k+h'$ ;

et représentons par $\mathrm {X}$ ce que $\mathrm {X}$ devient quand on y met ${k+x}$ au lieu de $z$ ; nous aurons

$\int _{l}^{l'}\mathrm {Z} dz=\int _{h}^{h'}\mathrm {X} dx=1$,$\int _{h}^{h'}\mathrm {X} xdx=0$,

et par conséquent, à très peu près,

${\frac {s}{\mu }}=k$,

en vertu de l’équation citée, dans laquelle $s$ est la somme des valeurs de A que l’on obtiendra dans un grand nombre $\mu$ d’épreuves. C’est donc vers la constante $k$ que sa valeur moyenne ${\frac {s}{\mu }}$ convergera de plus en plus, à mesure que $\mu$ augmentera davantage ; mais lors même que ce rapport sera devenu sensiblement constant, c’est-à-dire, lorsqu’il sera sensiblement le même dans plusieurs séries d’autres grands nombres de mesures, il pourra quelquefois arriver que cette moyenne diffère beaucoup de l’angle $\alpha$ qu’on veut déterminer : elle sera toujours la valeur approchée de la constante $\gamma$ qui peut ne point coïncider avec cet angle.

En effet, soit

$z=\alpha +u$,$l=\alpha +g$,$l'=\alpha +g'$ ;

appelons $\mathrm {U}$ ce que devient $\mathrm {Z}$ quand on y met ${\alpha +u}$ au lieu de $z$ ; nous aurons

$\int _{l}^{l'}\mathrm {Z} dz=\int _{g}^{g'}\mathrm {U} du=1$,$k=\alpha +\int _{g}^{g'}\mathrm {U} udu$.

La différence $u$, entre l’angle $\alpha$ et une valeur possible $z$ de l’angle mesuré A, est l’une des erreurs possibles de l’instrument et de l’obser-