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il en résultera

$\mathrm {U} ={\sqrt {\frac {2}{\pi \mu }}}\,e^{-{\frac {(m-n)^{2}}{2\mu }}}$.

Cela posé, si l’on fait, comme plus haut,

$m-n=g{\sqrt {\mu }}$,

cette valeur de $\mathrm {U}$ coïncidera avec celle qui se déduit de la formule (6), seulement lorsque $g$ sera un très petit nombre relativement à ${\sqrt {\mu }}$ ; et pour d’autres valeurs de $g$, le rapport de l’une à l’autre de ces deux valeurs de $\mathrm {U}$ différera beaucoup de l’unité, et pourra même devenir un très grand nombre. En prenant, par exemple, ${g={\tfrac {1}{2}}{\sqrt {\mu }}}$ et ${m-n={\tfrac {1}{2}}\mu }$, la formule précédente donne

$\mathrm {U} ={\sqrt {\frac {2}{\pi \mu }}}\,e^{-{\frac {1}{8}}\mu }$.

On déduit de la formule (6)

$\mathrm {U} =\left(1-{\frac {1}{4}}\right)^{-{\frac {1}{2}}\mu }\left(1-{\frac {1}{2}}\right)^{{\frac {1}{4}}\mu }\left(1+{\frac {1}{2}}\right)^{-{\frac {1}{4}}\mu }{\sqrt {\frac {8}{3\pi \mu }}}$ ;

ou bien, à cause que le second facteur est à très peu près égal au troisième, il en résulte

$\mathrm {U} =\left({\frac {9}{8}}\right)^{-{\frac {1}{2}}\mu }{\sqrt {\frac {8}{3\pi \mu }}}$ ;

Or, ces deux valeurs de $\mathrm {U}$ s’accordent en ce sens qu’elles sont toutes deux très petites, et qu’elles montrent, en conséquence, que dans un très grand nombre $\mu$ d’épreuves, il y a une probabilité $\mathrm {U}$ extrêmement faible que les deux événements E et F, dont les chances sont égales, arriveront des nombres de fois ${{\tfrac {3}{4}}\mu }$ et ${{\tfrac {1}{4}}\mu }$, ou dont l’un sera triple de l’autre. Mais si l’on divise la dernière valeur de $\mathrm {U}$ par la pre-