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probabilités ${\tfrac {m}{\mu }}$ et ${\tfrac {n}{\mu }}$, déduites des nombres de fois que E et F sont arrivés dans un très grand nombre d’épreuves : la probabilité que E et F arriveront des nombres de fois donnée dans une autre série d’épreuves, est moindre dans le second cas que dans le premier ; différence qui tient à ce que les probabilités de E et F, conclues de l’observation, quelque grands que soient les nombres $m$ et $n$ sur lesquels elles sont fondées, ne sont cependant elles-mêmes que probables, tandis que les probabilités de E et F, données à priori, ont des valeurs certaines. Si l’on sait, par exemple, qu’une urne A renferme des nombres égaux de boules blanches et de boules noires, il y aura une probabilité à très peu près égale à 0,07979, comme on l’a vu plus haut, que dans 100 tirages successifs, et en remettant à chaque fois dans A la boule qui en est sortie, on amènera 50 boules de chaque couleur ; mais si la proportion des boules blanches et des boules noires contenues dans A n’est pas donnée, et que l’on sache seulement que dans 100 tirages il est arrivé 50 boules blanches et 50 boules noires, la probabilité que la même chose aura lieu dans 100 nouvelles épreuves ne sera plus que la fraction 0,07979, divisée par ${\sqrt {2}}$, ou 0,05658, en faisant ${h=1}$ dans l’équation précédente.

(72). Pour donner un exemple du cas où les chances des événements E et F varient pendant les épreuves, je suppose qu’une urne A contienne un nombre $c$ de boules dont $a$ boules blanches et $b$ boules noires ; qu’on en tire successivement un nombre $\mu$ de boules, sans remettre dans A les boules qui en seront extraites ; et j’appelle $\mathrm {V}$ la probabilité que dans $\mu$ tirages, on amènera, suivant un ordre quelconque, $m$ boules blanches et $n$ boules noires. D’après la formule du n^o 18, en désignant par $a'$ et $b'$ les nombres de boules blanches et de boules noires qui resteront dans A après les tirages, et leur somme par $c'$, de sorte qu’on ait

$a'=a-m$,$b'=b-n$,$c'=c-\mu$ ;

faisant, pour abréger,

${\frac {1\,{.}\,2\,{.}\,3\ldots c'}{1\,{.}\,2\,{.}\,3\ldots a'\,{.}\,1\,{.}\,2\,{.}\,3\ldots b'}}=\mathrm {H'}$ ;