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pour les limites de la valeur de $p$, auxquelles cette formule se rapporte ; en sorte qu’il y a la probabilité 0,99555, ou à très peu près 224 à parier contre un, que la chance inconnue $p$ de l’arrivée de croix, est comprise entre 0,48468 et 0,52918. Si l’on veut connaître la probabilité qu’elle surpasse ${\tfrac {1}{2}}$, ou que la chance de croix est supérieure à celle de pile, on substituera les valeurs précédentes de $\mu$, $m$, $n$, dans la formule (27), et l’on y fera ${\omega ={\tfrac {1}{2}}}$ ; en prenant le signe inférieur, et par conséquent la seconde formule (26), on aura

$u=$ 0,66298,$\lambda =$ 0,81043,$1-\lambda =$ 0,18957 ;

ce qui montre qu’il n’y a pas tout-à-fait cinq contre un à parier que la chance de croix soit plus grande que ${\tfrac {1}{2}}$.

L’expérience dont nous nous occupons peut être divisée en deux parties, l’une composée de 2 048 épreuves, l’autre en contenant 1 992 ; dans la première partie, croix a eu lieu 1 061 fois et pile 987 fois ; dans la seconde partie, croix est arrivé 987 fois et pile 1 005 fois : or, d’après le résultat de l’expérience totale, et au moyen de la formule (24), on peut aussi calculer la probabilité que les nombres des arrivées de croix ou de pile ont dû être compris entre des limites données, dans les deux expériences partielles. Pour cela, on fera, dans cette formule et dans les limites auxquelles elle répond,

${\frac {m'}{\mu '}}={\frac {m}{\mu }}=$ 0,50693,${\frac {n'}{\mu '}}={\frac {n}{\mu }}=$ 0,49307 ;

c’est-à-dire que l’on y mettra pour les rapports ${\tfrac {m'}{\mu '}}$ et ${\tfrac {n'}{\mu '}}$, qui ne sont pas censés connus, leurs valeurs approchées, résultantes de l’expérience totale ; ce qui est permis, attendu que $m'$ et $n'$ n’entrent que dans des termes qui sont de l’ordre de petitesse de ${\tfrac {1}{\sqrt {\mu }}}$. On y mettra aussi pour $\mu$ le nombre total 4040. Relativement à la première partie