On trouvera de même
![{\displaystyle \left({\frac {a(c-\mu )}{c(a-m)}}\right)^{\!a-m}\left({\frac {b(c-\mu )}{c(b-n)}}\right)^{\!b-n}=\left[1+{\frac {\theta ^{3}(a-b)c^{4}{\sqrt {c}}}{3(c-\mu )^{2}a^{2}b^{2}}}\right]e^{-{\frac {\theta ^{2}c^{3}}{2(c-\mu )ab}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/badebc52c513039ae83f2b20ce0f142f30dfb52e)
;
équation qui se déduit aussi de la précédente par le changement de
,
,
, en
,
,
, et du signe de
. De là on conclut, au degré d’approximation où nous nous arrêtons,
![{\displaystyle f(a,b,m,n)=\mathrm {H} \left[1-{\frac {\theta ^{3}(a-b)(c-2\mu )c^{5}{\sqrt {c}}}{3(c-\mu )^{2}\mu ^{2}a^{2}b^{2}}}\right]e^{-{\frac {\theta ^{2}c^{4}}{2(c-\mu )\mu ab}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ec8d1afab79655400a9e3ab8e5e95d2e3672285)
;
ou bien, en faisant
![{\displaystyle \theta ={\frac {t{\sqrt {2(c-\mu )\mu ab}}}{c^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/854a91272352c38594561e8af3056271aaba85e0)
,
on aura, plus simplement
|
;
|
(28)
|
pour la chance d’amener les nombres
et
de boules blanches et de boules noires, exprimées par
|
|
(29)
|
Selon que le nombre
sera pair ou impair, la différence
sera aussi paire ou impaire. Si l’on désigne par
un nombre entier et positif, et qu’on représente l’excès de
sur
par
ou
, l’expression correspondante de
devra être, d’après ces équations (29),
![{\displaystyle t=2i\delta +\gamma }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/047e0135de9072057cc103e893e9c52c8786fe00)
,
en faisant, pour abréger,
![{\displaystyle {\frac {c^{2}}{2{\sqrt {2(c-\mu )\mu abc}}}}=\delta }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/652f029183471fdcf6b59aee3681dcd8adc241d8)
,