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en former un troisième, etc. ; et si l’on prend pour les limites de $j$ celles que l’on vient d’écrire, la probabilité demandée $\mathrm {R}$ s’exprimera par la formule précédente.

Quoique chaque collége électoral se compose des électeurs d’un même arrondissement, et non pas d’électeurs pris au hasard sur la liste générale, ainsi que nous le supposons, il peut être utile cependant de savoir ce qu’il arriverait dans cette hypothèse ; c’est ce que nous allons montrer par des exemples.

(93). En France, le nombre des colléges électoraux, égal à celui des députés, est 459, et l’on peut évaluer à environ 200000 le nombre total des électeurs. Je supposerai que tous les nombres $\mu$, $\mu '$, $\mu ''$, etc., soient égaux ; en prenant pour $\mu$ un nombre impair, je ferai

$\alpha =$ 459,$\mu =$ 435,$c=\alpha \mu =$ 199665.

Je supposerai aussi qu’on ait

$a=$ 94835,$b=$ 104830 ;

de sorte que la différence entre la majorité et la minorité soit à très peu près le vingtième du nombre total des électeurs. La quantité $\gamma$ sera négative ; on fera donc ${v=-\gamma }$ ; en prenant la seconde des deux valeurs de $\gamma$ du n^o 91, il en résultera

$v=$ 0,77396,${\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int _{v}^{\infty }e^{-t^{2}}dt=$ 0,13684 ;

et, en vertu de la première formule (30), on aura

$s=$ 0,85426,$1-s=$ 0,14574 ;

La chance d’une élection dans le sens de la majorité des électeurs surpasserait donc 21/25 ; et la minorité, quoiqu’elle ne diffère pas beaucoup de la majorité, ne pourrait guère espérer d’élire plus des 4/25 des députés. En mettant ces valeurs de $s$ et ${1-s}$ à la place de $r$ et ${1-r}$ dans l’expression de $\mathrm {R}$ du numéro précédent,