Page:Poisson - Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile, 1837.djvu/263

dans les différents colléges, je supposerai que la moitié du nombre total des électeurs soit répartie également dans le tiers des colléges, et l’autre moitié dans les deux autres tiers.

Pour appliquer les formules précédentes au premier tiers, je ferai alors

${\tfrac {1}{3}}\,\alpha =$ 153,$\mu =$ 654,${\tfrac {1}{3}}\,\alpha \mu =$ 100062 ;

et, pour les appliquer aux deux derniers,

${\tfrac {2}{3}}\,\alpha =$ 306,$\mu =$ 327,${\tfrac {2}{3}}\,\alpha \mu =$ 100062.

Je supposerai, en outre,

$a=$ 95062,$b=$ 105062,$c=$ 200124 ;

de manière que la différence entre la majorité et la minorité soit toujours à peu près un vingtième du nombre total des électeurs. Dans le premier cas, où $\mu$ est un nombre pair, on trouve

$s=$ 0,89429,$\sigma =$ 0,01376,$s+{\tfrac {1}{2}}\sigma =$ 0,90117 ;

dans le second, où $\mu$ est impair, on obtient

$s=$ 0,81981 ;

il en résulte donc

$r=$ 1/2 (0,90117 + 0,81981) = 0,86049,

pour la chance moyenne d’une élection dans le sens de la majorité ; laquelle surpasse un peu, comme on voit, celle qui a lieu quand tous les colléges sont composés d’un même nombre d’électeurs.

Lorsque la différence ${b-a}$ entre la majorité et la minorité vient à augmenter, la chance des élections dans le sens de la minorité diminue très rapidement, de telle sorte qu’elle est bientôt presque nulle. Pour le faire voir, je suppose les électeurs répartis en nom-