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donc en substituant cette valeur dans celle de ${\tfrac {s}{\mu }}$, ce qui donne

${\frac {s}{\mu }}=\gamma +{\frac {2v_{\prime }{\sqrt {\beta }}}{\sqrt {\mu }}}+{\frac {2v{\sqrt {\alpha }}}{\sqrt {\mu }}}$ ;

la probabilité de cette dernière équation, pour chaque couple de valeurs de $v$ et ${v_{\prime }}$, sera le produit de ${\varpi dv}$ et ${\varpi _{\prime }dv_{\prime }}$, que je représenterai par $\sigma$, de sorte qu’on ait

$\sigma ={\frac {1}{\pi }}\left[1-{\frac {1}{\sqrt {\mu }}}(\mathrm {V} +\mathrm {V} _{\prime })\right]e^{-v^{2}-v_{\prime }^{2}}dvdv_{\prime }$,

en négligeant le terme qui aurait $\mu$ pour diviseur.

Désignons par $\theta$ une variable positive ou négative, très petite, comme $v$ et ${v_{\prime }}$, par rapport à $\textstyle {\sqrt {\mu }}$ ; on pourra faire

$v_{\prime }{\sqrt {\beta }}+v{\sqrt {\alpha }}=\theta {\sqrt {\alpha +\beta }}$ ;

et si l’on veut remplacer $v_{\prime }$ par cette nouvelle variable, dans la formule différentielle précédente, il y faudra mettre, au lieu de $v_{\prime }$ et ${dv_{\prime }}$, les valeurs

$v_{\prime }={\frac {\theta {\sqrt {\alpha +\beta }}}{\sqrt {\beta }}}-{\frac {v{\sqrt {\alpha }}}{\sqrt {\beta }}}$,$dv_{\prime }={\frac {\sqrt {\alpha +\beta }}{\sqrt {\beta }}}d\theta$ ;

ce qui la changera en celle-ci

$\sigma ={\frac {1}{\pi }}\left(1-{\frac {1}{\sqrt {\mu }}}\mathrm {T} \right)e^{-\left({\frac {v{\sqrt {\alpha +\beta }}}{\sqrt {\beta }}}-{\frac {\theta {\sqrt {\alpha }}}{\sqrt {\beta }}}\right)^{2}-\,\theta ^{2}}{\frac {{\sqrt {\alpha +\beta }}\,dvd\theta }{\sqrt {\beta }}}$,

dans laquelle $\mathrm {T}$ est un polynôme provenant de $\mathrm {V}$ et $\mathrm {V} _{\prime }$, et dont chaque terme contient une puissance impaire de $v$ ou de $\theta$. L’équation

${\frac {s}{\mu }}=\gamma +{\frac {2\theta {\sqrt {\alpha +\beta }}}{\sqrt {\beta }}}$,

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ne renfermant plus que la variable $\theta$, il s’ensuit que sa probabilité