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au moyen de quoi, l’équation précédente deviendra

${\frac {s}{\mu }}=\gamma +{\frac {\theta l}{\sqrt {\mu }}}$.

Or, on conclut de là que si l’on désigne par $u$ une quantité positive et donnée, l’intégrale de la probabilité ${\eta d\theta }$ de cette équation, prise depuis ${\theta =u}$ jusqu’à ${\theta =-u}$, exprimera la probabilité que la valeur de ${\tfrac {s}{\mu }}$ tombera entre les limites

$\gamma \mp {\frac {ul}{\sqrt {\mu }}}$.

En appelant $\Gamma$ cette dernière probabilité, et ayant égard à l’expression de ${\eta d\theta }$, on aura

$\Gamma ={\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int _{-u}^{u}e^{-\theta ^{2}}d\theta -{\frac {1}{\sqrt {\pi \mu }}}\int _{-u}^{u}e^{-\theta ^{2}}\Theta d\theta$ ;

et comme $\Theta$ est un polynôme qui ne contient que des puissances impaires de $\theta$, la seconde intégrale sera nulle, et l’on aura simplement

$\Gamma ={\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int _{-u}^{u}e^{-\theta ^{2}}d\theta$ ;

résultat qui coïncide avec la probabilité $\mathrm {P}$ donnée par la formule (13).

Ainsi, cette formule exprime la probabilité que les limites ${\mp {\tfrac {ul}{\sqrt {\mu }}}}$, qui ne renferment plus rien d’inconnu après les épreuves, comprendront la différence entre la moyenne ${\tfrac {s}{\mu }}$ des valeurs de A et la quantité spéciale $\gamma$, dont cette moyenne approche indéfiniment, et qu’elle atteindrait si $\mu$ devenait infini, sans que les causes C₁, C₂, C₃,… C_$\nu$, des valeurs possibles de A changeassent jamais.

(107). Supposons actuellement que l’on fasse deux séries d’un grand nombre d’épreuves, qui sera représenté par $\mu$ dans l’une de ces séries et par $\mu '$ dans l’autre. Soient $s$ et $s'$ les sommes des valeurs de A