Page:Poisson - Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile, 1837.djvu/322

probabilité que, dans cette hypothèse, la somme des inclinaisons des dix planètes connues, et différentes de la Terre, a dû être comprise entre des limites données, par exemple, entre zéro et 90°. En prenant une inclinaison planétaire pour la chose A à laquelle répond la formule (16), il faudra supposer l’intervalle $2g$ des valeurs possibles de A, égal à 90°, et faire, dans cette formule, $\alpha =$ 0, $\beta =$ 1, $\mu =$ 10, ce qui la réduira à

$\mathrm {P} =$ 1/1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.

Cette fraction étant à peu près un quart de millionième, il s’ensuit qu’une somme d’inclinaisons moindre qu’un angle droit, serait tout-à-fait invraisemblable, et qu’on peut regarder comme hors de doute que cette somme aurait dû surpasser 90°. Or, au contraire, elle ne s’élève actuellement qu’à environ 82° ; et comme elle n’éprouve que de très petites variations périodiques, il en résulte que l’hypothèse d’une égale probabilité des inclinaisons de tous les degrés, à l’époque de la formation des planètes, est inadmissible, et qu’il n’y a aucun doute que la cause quelconque de cette formation a dû rendre les plus petites inclinaisons beaucoup plus probables que les autres. Les inclinaisons planétaires sont considérées ici indépendamment de la direction du mouvement des planètes, dans le sens ou en sens contraire du mouvement de la Terre autour du Soleil ; si ces deux sens avaient été également probables à l’origine, la probabilité que le mouvement des dix planètes différentes de la Terre aurait eu lieu dans le sens de son mouvement, serait la dixième puissance de 1/2 ; fraction au-dessous d’un millième, ce qui rend aussi fort peu probable l’égale chance des deux directions contraires, et montre que la cause inconnue de la formation des planètes a dû rendre fort probable les directions de tous les mouvements planétaires dans un même sens.

Si l’on prend pour A l’excentricité d’une orbite planétaire, et si l’on suppose qu’originairement toutes ses valeurs depuis zéro jusqu’à l’unité étaient également probables, on déterminera la probabilité que la somme des excentricités des planètes connues devait être comprise, par exemple, entre zéro et 5/4, en faisant $\alpha =$ 0, $\beta =$ 1,25, $\mu =$ 11, dans la for-