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et soit $\varpi$ la probabilité que la différence ${{\tfrac {m}{\mu }}-{\tfrac {m'}{\mu '}}}$ ne sortira pas des limites

$\mp {\frac {u{\sqrt {2(\mu ^{3}m'n'+\mu '^{3}mn)}}}{\mu \mu '{\sqrt {\mu \mu '}}}}$,

non plus que la différence ${{\tfrac {n}{\mu }}-{\tfrac {n'}{\mu '}}}$, de ces mêmes limites prises avec des signes contraires. On aura (n^o 87)

$\varpi =1-{\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{u}^{\infty }e^{-t^{2}}dt+{\frac {\sqrt {\mu \mu '}}{\sqrt {2\pi m'n'(\mu {+}\mu ')}}}e^{-{\frac {u^{2}(\mu ^{3}m'n'+\mu '^{3}mn)}{\mu ^{2}m'n'(\mu +\mu ')}}}$.

(f)

Comme on aura aussi à très peu près ${{\tfrac {m}{\mu }}={\tfrac {m'}{\mu '}}}$ et ${{\tfrac {n}{\mu }}={\tfrac {n'}{\mu '}}}$, on pourra, sans altérer sensiblement les valeurs de $\varpi$, remplacer dans son dernier terme, qui sera toujours une petite fraction, les lettres $\mu '$, $m'$, $n'$, par $\mu$, $m$, $n$, et, réciproquement, celles-ci par celles-là. Cette formule, en faisant du moins abstraction de son dernier terme (n^o 109), conviendra au cas général où les chances de E et F varient d’une épreuve à une autre, pourvu que, dans les deux séries, les causes possibles de ces événements, connues ou inconnues, n’éprouvent aucun changement, c’est-à-dire, pourvu que l’existence de ces causes conserve la même probabilité, et que chacune d’elles donne toujours la même chance à l’arrivée de E, comme à celle de F.

6^o. Les nombres de fois que E et F sont arrivés dans les $\mu$ épreuves relatives à ces événements étant toujours $m$ et $n$, soient généralement $m_{1}$ et $n_{1}$ les nombres de fois que deux autres événements contraires E₁ et F₁ ont eu lieu dans un nombre $\mu _{1}$ d’épreuves aussi très grand. Supposons qu’on ait

${\frac {m_{1}}{\mu _{1}}}-{\frac {m}{\mu }}=\delta$ ;

$\delta$ étant une petite fraction positive ou négative. Appelons $p$ et $p_{1}$ les chances inconnues et supposées constantes, des arrivées de E et E₁ ; et désignons par $\lambda$ la probabilité que $p_{1}$ excédera $p$, d’une quantité au