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son acquittement sera ${1-\gamma }$. Cet événement aura lieu, si l’accusé est coupable et que le juré se trompe, ou bien, si l’accusé n’est pas coupable et que le juré ne se trompe pas ; et les probabilités de ces deux cas étant les produits ${k(1-u)}$ et ${(1-k)u}$, il en résultera

$1-\gamma =k(1-u)+(1-k)u$ ;

équation qui se déduit aussi de la précédente. En les retranchant l’une de l’autre, il vient

$2\gamma -1=(2k-1)(2u-1)$ ;

ce qui montre que la quantité ${2\gamma -1}$ sera zéro en même temps que ${2k-1}$ ou ${2u-1}$, et positive ou négative selon que ${2k-1}$ et ${2u-1}$ seront de même signe ou de signes contraires. On aura aussi

$\gamma ={\tfrac {1}{2}}+{\tfrac {1}{2}}(2k-1)(2u-1)$ ;

de sorte que $\gamma$ surpassera ${\tfrac {1}{2}}$, de la moitié du produit ${(2k-1)(2u-1)}$ positif ou négatif.

Après la décision du juré, on pourra faire deux hypothèses qui seront les seules possibles : on pourra supposer que l’accusé soit coupable ou qu’il ne le soit pas ; leurs probabilités, comme celles de toutes les causes hypothétiques, se détermineront par la règle du n^o 34. La somme de ces deux probabilités étant d’ailleurs égale à l’unité, il n’y en aura qu’une seule à déterminer.

Si l’accusé a été condamné, soit $p$ la probabilité de la première hypothèse, ou de la culpabilité. D’après la règle citée, on aura

$p={\frac {ku}{ku+(1-k)(1-u)}}$ ;

(2)

car ici l’événement observé est la condamnation de l’accusé dont la probabilité, comme on vient de le voir, serait $ku$ dans cette première