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que des valeurs positives. Dans l’intégrale $\textstyle \int _{{\frac {1}{2}}-\varepsilon }^{\frac {1}{2}}xfxdx$ on pourra, en-dehors de $fx$, regarder $x$ comme une constante égale à ${\tfrac {1}{2}}$ ; on aura donc aussi

$\int _{{\frac {1}{2}}-\varepsilon }^{\frac {1}{2}}xfxdx={\frac {1}{2}}-{\frac {1}{4}}g$ ;

et en observant qu’on a

$\int _{0}^{1}xfxdx=\int _{0}^{{\frac {1}{2}}-\varepsilon }xfxdx+\int _{{\frac {1}{2}}-\varepsilon }^{\frac {1}{2}}xfxdx+\int _{\frac {1}{2}}^{1}xfxdx$,

on en conclura

$\int _{0}^{1}xfxdx={\frac {1}{2}}-{\frac {1}{4}}g+{\frac {1}{2}}g-{\frac {1}{8}}g$,

ou bien, en réduisant,

$\int _{0}^{1}xfxdx={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{8}}g$,

Par conséquent, dans ce cas, la chance moyenne ne pourra pas excéder ${u={\tfrac {3}{4}}}$, qui répond à ${g=2}$, ni être moindre que ${u={\tfrac {1}{2}}}$, qui répond à ${g=0}$.

On pourrait faire ainsi une infinité d’hypothèses différentes sur la forme de la fonction $\mathrm {X}$. Si l’une d’elles était certaine, la valeur correspondante de la chance moyenne $u$ le serait aussi ; si, au contraire, elles sont toutes possibles, leurs probabilités respectives seront infiniment petites, et il en sera de même à l’égard des diverses valeurs de la chance moyenne qui résulteront de ces hypothèses. Le dernier cas aura lieu, lorsque les valeurs différentes dont est susceptible la chance qu’un juré ne se trompera pas, nous seront inconnues, et que nous ne connaîtrons même pas la loi de leurs probabilités, de sorte que nous puissions faire sur cette loi toutes les suppositions possibles, qui donneront à la chance moyenne des valeurs inégalement probables. Alors en représentant par ${\varphi udu}$ la probabilité infiniment petite que cette chance sera égale à $u$ précisément, $\varphi u$ sera une fonction continue ou