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(126) La probabilité que la chance de ne pas se tromper pour chaque juré a été égale à $u$ dans un jugement où ${n-i}$ jurés ont condamné l’accusé et les $i$ autres l’ont absous, étant exprimé par ${\omega _{i}du}$ et la probabilité que l’accusé soit coupable après le jugement, étant la quantité $p_{i}$ du n^o 119, si cette chance était certainement $u$ ; il suit des règles des n^o 5 et 10, que la probabilité de la culpabilité aura pour valeur complète l’intégrale du produit ${p_{i}\omega _{i}du}$, prise depuis ${u=0}$ jusqu’à ${u=1}$. Donc, en la désignant par $\zeta _{i}$, et ayant égard aux expressions de $\omega _{i}$ et de $p_{i}$, nous aurons

$\zeta _{i}={\frac {k\int _{0}^{1}u^{n-i}(1-u)^{i}\varphi udu}{k\int _{0}^{1}u^{n-i}(1-u)^{i}\varphi udu+(1-k)\int _{0}^{1}u^{i}(1-u)^{n-i}\varphi udu}}$.

(13)

Cette probabilité $\zeta _{i}$, sera zéro ou l’unité en même temps que $k$. En mettant son expression sous la forme}}

$\zeta _{i}=k+{\frac {k(1-k)\left[\int _{0}^{1}u^{n-i}(1-u)^{i}\varphi udu-\int _{0}^{1}u^{i}(1-u)^{n-i}\varphi udu\right]}{k\int _{0}^{1}u^{n-i}(1-u)^{i}\varphi udu+(1-k)\int _{0}^{1}u^{i}(1-u)^{n-i}\varphi udu}}$,

on voit que pour toute autre valeur de $k$, la probabilité que l’accusé est coupable, après le jugement, sera plus grande ou plus petite qu’auparavant, selon que la première des deux intégrales ${\textstyle \int _{0}^{1}u^{n-i}(1-u)^{i}\varphi udu}$ et ${\textstyle \int _{0}^{1}u^{i}(1-u)^{n-i}\varphi udu}$ sera plus grande ou plus petite que la seconde : quand elles seront égales, ce qui aura toujours lieu dans le cas de ${n=2i}$ et dans celui de ${\varphi (1-u)=\varphi u}$, on aura ${\zeta _{i}=k}$ ; et, en effet, la probabilité que l’accusé est coupable ne peut être aucunement changée par un jugement dans lequel les voix se sont partagées également, non plus que par un jugement dans lequel les valeurs $u$ et ${1-u}$, ou ${{\tfrac {1}{2}}\pm {\tfrac {1}{2}}(1-2u)}$, de la chance de ne pas se tromper, sont supposées également probables.

Dans tout autre cas, $\zeta _{i}$ ne dépendra pas seulement, comme $p_{i}$, de la majorité $m$ ou ${n-2i}$ à laquelle le jugement a été prononcé, et de la quantité $k$ ; la valeur de $\zeta _{i}$ dépendra aussi du nombre total $n$ des jurés et de la loi de probabilité des chances de pas se tromper, exprimée par la fonction ${\varphi u}$.