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${\frac {n-i}{n}}\mp \delta {\sqrt {\frac {2i(n-i)}{n^{3}}}}$.

Dans la même hypothèse, qui rend nulle une des deux intégrales que renferme le numérateur de la formule (12), on aura

$\lambda _{i}={\frac {{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}k\varphi \!\left({\frac {i}{n}}\right)\int _{-\varepsilon }^{\varepsilon }e^{-x^{2}}dx}{k\varphi \!\left({\frac {n-i}{n}}\right)+(1-k)\varphi \!\left({\frac {i}{n}}\right)}}$,

pour la probabilité que cette chance a été renfermée entre les limites

${\frac {i}{n}}\mp \varepsilon {\sqrt {\frac {2i(n-i)}{n^{3}}}}$.

On peut donner à $\delta$ et $\varepsilon$, des valeurs assez grandes sans être très considérables, pour que les intégrales relatives à $x$ diffèrent très peu de $\textstyle {\sqrt {\pi }}$ ; alors la somme de ces deux valeurs de $\lambda _{i}$ différera aussi très peu de l’unité ; et il sera à très peu près certain que la chance moyenne $u$ a été comprise, soit entre les premières limites, qui s’écartent peu de la fraction ${\tfrac {n-i}{n}}$ supérieure à ${\tfrac {1}{2}}$, soit entre les dernières, qui s’écartent peu de la fraction ${\tfrac {i}{n}}$ moindre que ${\tfrac {1}{2}}$. Si l’on suppose ${\varphi \!\left({\tfrac {i}{n}}\right)}$ insensible ou négligeable par rapport à ${\varphi \!\left({\tfrac {n-i}{n}}\right)}$, le second cas sera exclu, et l’on pourra regarder comme à peu près certain que la valeur de $u$ s’est très peu écartée du rapport ${\tfrac {n-i}{n}}$, ou, autrement dit, que les chances $u$ et ${1-u}$ de ne pas se tromper et de se tromper, ont été entre elles comme les nombres ${n-i}$ et $i$ des voix de condamnation et d’acquittement.

Il semblerait, d’après cela, que la probabilité $\zeta _{i}$ au lieu de se réduire sensiblement à l’unité, devrait différer très peu de la valeur de $p_{i}$ relative à ${u={\tfrac {n-i}{n}}}$. Mais il faut remarquer que la probabilité $p_{i}$ répondant au cas où la chance $u$ n’a certainement qu’une seule valeur possible ; pour faire rentrer ce cas dans celui auquel répond l’expression de $\zeta _{i}$, il faudrait supposer que ${\varphi u}$ n’a de valeurs autres que zéro,