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termes, et se réduit à l’unité dans le cas de ${i=0}$ ; d’où il résulte ${\tfrac {1}{2^{n+1}}}$ pour la probabilité de l’erreur d’une condamnation prononcée à l’unanimité. En ne prenant pas ${k={\tfrac {1}{2}}}$, et faisant ${i=0}$, on aurait

$1-\zeta _{i}={\frac {1-k}{k\,{.}\,2^{n+1}-(2k-1)}}={\frac {1}{2^{n+1}}}\left[1-{\frac {(2k-1)(2^{n+1}-1)}{k\,{.}\,2^{n+1}-(2k-1)}}\right]$ ;

quantité plus petite ou plus grande que ${\tfrac {1}{2^{n+1}}}$, selon que $k$ surpasse ${\tfrac {1}{2}}$ ou est moindre.

Dans le cas ordinaire de $n$ = 12, si l’on fait successivement $i$ = 0, = 1, = 2, = 3, = 4, = 5, la formule (15) donne les fractions

1/8192, 14/8192, 92/8192, 378/8192, 1093/8192, 2380/8192,

pour la probabilité de l’erreur des condamnations prononcées par les 12 jurés, par 11 contre 1, par 10 contre 2, par 9 contre 3, par 8 contre 4, par 7 contre 5. À la plus petite majorité, la probabilité de l’erreur serait presque égale à 2/7 ; de sorte que sur un très grand nombre d’accusés, condamnés à la majorité de sept voix contre cinq, il serait très probable que les deux septièmes n’auraient pas dû l’être ; ce serait à peu près un huitième à la majorité de huit voix contre quatre.

En appliquant l’hypothèse de Laplace à la formule (12) ; désignant par $\delta$ une quantité positive et qui n’excède pas ${\tfrac {1}{2}}$ ; et faisant ${k={\tfrac {1}{2}}}$, ${l={\tfrac {1}{2}}-\delta }$, ${l'={\tfrac {1}{2}}+\delta }$ ; on trouve

$\lambda _{i}={\frac {\int _{{\frac {1}{2}}-\delta }^{{\frac {1}{2}}-\delta }u^{n-i}(1-u)^{i}du}{\int _{0}^{1}u^{n-i}(1-u)^{i}du}}$,

pour la probabilité que la chance $u$ de ne pas se tromper, qui n’a pas pu, suivant l’hypothèse, s’abaisser au-dessous de ${\tfrac {1}{2}}$, a été comprise entre ${\tfrac {1}{2}}$ et ${{\tfrac {1}{2}}+\delta }$, dans une condamnation prononcée par ${n-i}$ contre