Page:Poisson - Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile, 1837.djvu/428

résultant de la règle du n^o 28, est aussi l’unité. On peut remarquer qu’on a

$r=cp+bq$ ;

résultat qu’on pourrait aussi démontrer directement.

En prenant les valeurs précédentes de $u$, $u'$, $u''$, on trouve

$r$ = 93/125 ;

en les supposant égales entre elles et à 2/3, il vient

$r$ = 20/27 ;

et cette seconde valeur de $r$ étant un peu moindre que la première, il s’ensuit que la bonté du jugement est la moins probable, comme précédemment, dans le cas de l’égal degré d’instruction des trois juges.

(149). On étendra sans difficulté ces formules aux jugements d’un tribunal composé d’un nombre quelconque de juges ; mais on n’en pourra faire aucune application, faute de données de l’observation, nécessaires pour déterminer les chances de ne pas se tromper des différents juges. Si l’on suppose ces chances égales, et le nombre des juges toujours égal à trois, on aura, en conservant les notations précédentes,

$c=u^{3}+(1-u)^{3}$,$b=1-u^{3}-(1-u)^{3}$,

$cp=u^{3}$,$bq=3(1-u)u^{2}$,$r=u^{3}+3(1-u)u^{2}$.

En prenant d’ailleurs pour $c$ ou pour $b$, la valeur approchée et très probable ${\tfrac {\gamma }{\mu }}$ ou ${\tfrac {\beta }{\mu }}$, l’une ou l’autre des deux premières équations déterminera la valeur de $u$ ; en sorte que, pour cette détermination, il suffirait de connaître, dans un très grand nombre $\mu$ de jugements rendus par les trois juges, le nombre $\gamma$ de ceux qui ont été unanimes, ou $\beta$ de ceux qui ne l’ont pas été ; mais cette donnée ne nous est pas non plus fournie par l’observation. Si l’on supposait, par exemple, les