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boules blanches et quinze boules noires ; les nombres de cas favorables à l’arrivée d’une boule blanche et celui de tous les cas possibles, seront quatre et dix pour la première urne, dix et vingt-cinq pour la seconde ; et le rapport du premier nombre au second étant 2/5, c’est-à-dire, égal pour les deux urnes, il s’agit d’abord de prouver qu’il y a la même probabilité d’extraire une boule blanche de l’une ou de l’autre ; en sorte que si nous avions un intérêt quelconque à l’arrivée d’une boule blanche, nous n’aurions absolument aucune raison de mettre la main plutôt dans l’urne A que dans l’urne B.

En effet, on peut concevoir les vingt-cinq boules que contient l’urne B, partagées en cinq groupes dont chacun soit composé de deux boules blanches et trois noires, et qui seront disposés d’une manière quelconque dans l’intérieur de cette urne. Afin de les distinguer entre eux, on peut aussi donner le n^o 1 aux boules de l’un des groupes, le n^o 2 à celles d’un autre groupe, etc.

Pour extraire une boule blanche ou noire, de B, la main devra se porter au hasard sur l’un de ces cinq groupes ; mais puisqu’ils sont tous semblables, quant aux nombres de boules des deux couleurs qu’ils renferment, il s’ensuit qu’au lieu de choisir au hasard le groupe sur lequel la main se portera, on peut le choisir à volonté, et supposer, pour fixer les idées, que ce soit le groupe des boules n^o 1, sans rien changer à la chance d’extraire une boule blanche de l’urne B ; or, cela revient évidemment à extraire d’abord de B toutes les boules n^o 1, et à les mettre dans une autre urne C, d’où l’on tirera ensuite une boule au hasard ; la probabilité d’amener une boule blanche est donc indépendante du nombre de groupes qui étaient renfermés dans B, et la même que s’il y en avait un seul au lieu de cinq. En partageant les dix boules contenues dans l’urne A, en deux groupes de deux blanches et trois noires, on verra aussi que la probabilité d’en extraire une boule blanche est la même que si cette urne ne renfermait qu’un seul de ces deux groupes. Donc la probabilité d’extraire une boule blanche soit de A, soit de B, est la même que pour une troisième urne C, qui contiendrait deux boules blanches et trois noires, et, par conséquent, la même pour A et pour B ; ce qu’il s’agissait d’abord de prouver.

Maintenant, je suppose qu’une urne A contienne quatre boules blan-