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des autres, la probabilité de leur concours, ou d’un événement composé de tous ceux-là, sera le produit $pp'p''$ etc. Cette proposition générale peut aussi se déduire du cas particulier d’un événement composé de deux autres ; car, si le produit de $p$ et $p'$, ou $pp'$, est la probabilité du concours de E et E′, celle du concours de cet événement composé et de E″ sera de même le produit de $pp'$ et de $p''$, ou $pp'p''$, celle du concours de ce second événement composé et de E‴ sera le produit de $pp'p''$ et de $p'''$, ou $pp'p''p'''$, et ainsi de suite.

Toutes les fractions $p,\,p'\,p''$, etc., étant moindres que l’unité, du moins quand aucun des événements E, E′, E″, etc., n’est certain, il s’ensuit que la probabilité de l’événement composé est aussi moindre que celle de chacun des événements dont il dépend. Elle s’affaiblit de plus en plus à mesure que leur nombre augmente ; généralement, elle tend vers zéro, et serait tout-à-fait nulle ou infiniment petite, si ce nombre devenait infini : il n’y a d’exception que quand la série infinie des probabilités $p,\,p'\,p''$, etc., se compose de termes qui approchent indéfiniment de l’unité ou de la certitude ; leur produit, dans ce cas, a pour valeur une quantité de grandeur finie, moindre que l’unité. Si, par exemple, on désigne par $\alpha$ une quantité positive, plus petite que l’unité, ou tout au plus égale à un, et que l’on prenne

$p=\alpha$,$p'=1-\alpha ^{2}$,$p''=1-{\tfrac {\alpha ^{2}}{4}}$,$p'''=1-{\tfrac {\alpha ^{2}}{9}}$, etc.,

pour les valeurs de $p,\,p',\,p''$, etc. ; leur produit, ou la probabilité de l’événement composé, sera égal, d’après une formule connue, à ${{\tfrac {1}{\pi }}\sin {\alpha \pi }}$, en désignant, à l’ordinaire, par $\pi$ le rapport de la circonférence au diamètre.

(6). Voici un problème relatif à la probabilité d’un événement composé, dont nous donnerons la solution pour exemple de la règle précédente.

Je suppose que l’on ait à retrancher l’un de l’autre deux nombres pris au hasard ; on demande la probabilité que la soustraction totale s’effectuera sans qu’on ait besoin d’augmenter le chiffre supérieur dans aucune des soustractions partielles.

Les chiffres supérieur et inférieur qui se correspondent pouvant