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dernières, ou vice versa ; ou bien encore, lorsque ces événements devront être mêlés, d’une manière déterminée. Mais si l’ordre que doivent suivre E et F n’est pas donné, et qu’on veuille seulement que dans un nombre ${m+n}$ d’épreuves, E arrive $m$ fois et F arrive $n$ fois, dans un ordre quelconque, il est évident que la probabilité de cet autre événement composé surpassera celle qui répond à chaque ordre déterminé ; elle sera, en effet, un multiple de $p^{m}q^{n}$, dont on donnera plus loin l’expression générale.

Lorsque les chances de E et F sont égales, on a ${p=q={\tfrac {1}{2}}}$ ; et si l’on fait ${m+n=\mu }$, la probabilité de l’arrivée, dans un ordre déterminé, de E un nombre $m$ de fois, et F un nombre $n$ de fois, deviendra $\left({\tfrac {1}{2}}\right)^{\mu }$ ; en sorte que non-seulement elle ne dépendra pas de l’ordre de ces arrivées, mais elle sera aussi indépendante de leur proportion, et ne dépendra plus que du nombre total $\mu$ des épreuves. Ce cas est celui d’une urne contenant des nombres égaux de boules blanches et de boules noires, dans laquelle on fait $\mu$ tirages successifs, en remettant à chaque fois dans l’urne la boule qui en est sortie. La probabilité d’amener $\mu$ boules blanches est égale à celle d’amener $m$ boules blanches et $n$ boules noires dans un ordre déterminé. Quand $\mu$ est un nombre considérable, elles sont l’une et l’autre très petites, mais non pas moindres l’une que l’autre. Avant que les tirages aient commencé, on n’aurait eu ni plus ni moins de raison pour croire, soit à l’arrivée d’une suite de boules de la même couleur, soit à l’arrivée d’un pareil nombre de boules, les unes blanches et les autres noires, dans un ordre que quelqu’un eût assigné arbitrairement. Cependant, si nous voyons sortir successivement de l’urne, par exemple, trente boules d’une même couleur, et que nous soyons bien certains que les boules blanches et les boules noires y sont constamment en nombres égaux ; ou bien si nous voyons arriver tout autre événement qui présente quelque chose de symétrique, tel que la sortie de trente boules alternativement blanches et noires, celle de quinze boules blanches suivies de quinze boules noires, nous sommes portés à croire que ces événements réguliers ne sont pas l’effet du hasard, et que la personne qui a tiré les trente boules connaissait la couleur de chacune d’elles, et les a choisies dans une vue particulière. Dans de pareils cas, l’intervention d’une cause autre que le hasard a effectivement une probabilité