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en extraira une boule blanche. Il en sera de même à l’égard de tous les autres groupes ; d’où l’on conclura

$p={\tfrac {c_{1}}{c}}\cdot {\tfrac {a_{1}}{c_{1}}}+{\tfrac {c_{2}}{c}}\cdot {\tfrac {a_{2}}{c_{2}}}+{\tfrac {c_{3}}{c}}\cdot {\tfrac {a_{3}}{c_{3}}}+{\text{etc.}}$,

pour la valeur complète de $p$ ; laquelle se réduit effectivement à ${\tfrac {a}{c}}$, en vertu de la seconde des deux équations précédentes. Mais si l’on place tous ces groupes dans des urnes différentes A₁, A₂, A₃, etc., la chance d’en extraire ensuite une boule blanche, ne sera plus ${\tfrac {a}{c}}$, si ce n’est dans le cas où tous les nombres $c_{1}$, $c_{2}$, $c_{3}$, etc., seront égaux : généralement, elle dépendra de la manière dont les boules blanches et noires de A se trouveront distribuées entre A₁, A₂, A₃, etc. ; et nous ne pourrons la calculer que quand cette distribution nous sera connue. Cependant, pour quelqu’un qui ne la connaît pas, la raison de croire à l’arrivée d’une boule blanche, en tirant au hasard dans l’ensemble des urnes A₁, A₂, A₃, etc., est évidemment la même que celle de croire à la sortie d’une pareille boule, extraite de A ; par conséquent, la probabilité de cette sortie, distincte de sa chance propre, sera, pour cette personne, égale à ${\tfrac {a}{c}}$. Je suppose, par exemple, que A renferme deux boules blanches et une boule noire, et que l’on ait mis deux boules dans A₁ et la troisième dans A₂. Pour cette personne, il y aura trois distributions également possibles des trois boules de A entre A₁ et A₂, savoir : les deux blanches dans A₁, et la boule noire dans A₂ ; une boule blanche et la noire dans A₁, et l’autre boule blanche dans A₂ ; cette seconde boule blanche et la boule noire dans A₁, et la première boule blanche dans A₂. Dans ces trois cas, les probabilités d’extraire une boule blanche de l’une ou l’autre des urnes A₁ et A₂, seront

${\tfrac {1}{2}}(1+0)$,${\tfrac {1}{2}}({\tfrac {1}{2}}+1)$,${\tfrac {1}{2}}({\tfrac {1}{2}}+1)$ ;

en prenant leur somme et la divisant par trois, on aura donc ${\tfrac {2}{3}}$ pour la probabilité complète de cette extraction, comme pour celle d’une boule blanche, de l’urne A.

Considérons enfin un système d’urnes D₁, D₂, D₃, etc., dont la première renferme un nombre $c_{1}$ de boules parmi lesquelles $a_{1}$ boules blan-