Page:Poisson - Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile, 1837.djvu/92

pérance mathématique de cette personne, on aura

$\varepsilon ={\frac {gp}{(1+\theta )^{n}}}+{\frac {g'p'}{(1+\theta )^{n'}}}+{\frac {g''p''}{(1+\theta )^{n''}}}+{\text{etc.}}$

Pour se charger des gains et pertes que les événements amèneront, $\varepsilon$ est la somme qu’une autre personne devrait payer aujourd’hui à celle-là, ou recevoir d’elle, selon que cette quantité $\varepsilon$ est positive ou négative.

Le calcul des rentes viagères sur une ou plusieurs têtes, des assurances sur la vie, des pensions, est fondé sur cette formule et sur les tables de mortalité, ainsi qu’on peut le voir dans les ouvrages qui traitent spécialement de ces questions.

(24). Comme l’avantage qu’un gain procure à quelqu’un dépend de l’état de sa fortune, on a distingué cet avantage relatif, de l’espérance mathématique, et on l’a nommé espérance morale. Lorsqu’il est une quantité infiniment petite, on prend son rapport à la fortune actuelle de la personne, pour la mesure de l’espérance morale, qui peut d’ailleurs être positive ou négative, selon qu’il s’agit d’une augmentation ou d’une diminution éventuelle de cette fortune. Par le calcul intégral, on déduit ensuite de cette mesure des conséquences qui s’accordent avec les règles que la prudence indique sur la manière dont chacun doit diriger ses spéculations. On a aussi trouvé, dans les résultats de ce calcul, des raisons de ne pas jouer, même à jeu égal, qui ne sont peut-être pas les meilleures que l’on puisse donner. L’argument sans réponse contre le jeu, quand il a cessé d’être un simple amusement, c’est qu’il ne crée pas de valeurs, et que les joueurs qui gagnent ne peuvent trouver leur avantage que dans le malheur et quelquefois la ruine de ceux qui perdent. Le commerce est aussi un jeu, en ce sens que le succès des spéculations les plus prudentes, n’a jamais qu’une forte probabilité, et qu’il reste toujours des chances de perte que l’habileté et la prévoyance peuvent seulement atténuer ; mais il augmente la valeur des choses par leur transport d’un lieu dans un autre ; et c’est dans cet accroissement de valeur que le commerçant trouve son bénéfice, en procurant aussi un avantage aux consommateurs.

(25). La règle du n^o 21, quelque simple et naturelle qu’elle soit,