Si la curiosité de l’amateur n’est pas satisfaite, on peut entrer dans le détail des opérations qui donnent la forme du triangle par ses angles, et la distance des deux observateurs par leur longitude et leur latitude. Ordinairement l’esprit du curieux est satisfait quand on lui trace bien clairement le plan des opérations que la science exécute pratiquement pour arriver au résultat cherché : il retient que nous connaissons la distance de la terre à la lune à quelques kilomètres près, et beaucoup mieux que les distances qui séparent sur la terre plusieurs villes de premier ordre.
Autre exemple d’investigation scientifique. On demande à Archimède de vérifier la nature du métal dont est faite une couronne d’or votive d’un travail exquis et pour laquelle on a remis douze livres d’or à l’orfèvre ciseleur. Il n’est pas permis d’entamer et d’endommager l’ouvrage qui doit être consacré à Jupiter dans son intégrité. Après de longues méditations, le géomètre de Syracuse s’écrie : Je l’ai trouvé ! Εύρηχα ! Voyons s’il est bien difficile de comprendre la série des raisonnemens et des opérations que suit Archimède. Il prend un vase d’eau exactement plein, et il y plonge douze livres d’or. Il voit par là de combien ces douze livres d’or font déborder le vase. Or, si la couronne qui pèse douze livres contient douze livres d’or pur, elle doit faire déborder le vase plein exactement de la même quantité. L’épreuve faite montre que la couronne fait déborder le vase beaucoup plus que les douze livres d’or. Elle n’est donc pas en or, et l’ouvrier a montré dans la fabrication plus de talent que de probité. On entaille à la lime un coin de la couronne et on reconnaît qu’elle est formée d’un moule en argent recouvert d’une plaque d’or ; mais Archimède va plus loin, il détermine combien il y a d’or et d’argent dans la pièce ciselée. Nous pouvons facilement encore le suivre sur ce nouveau terrain. En effet, en plongeant dans un vase rempli jusqu’aux bords une livre d’or, puis une livre d’argent, Archimède voit combien une livre d’argent fait déborder le vase de plus que ne le fait une livre d’or. Donc la substitution d’une livre d’argent à une livre d’or occasionne un excès de débordement bien connu. Il est ensuite évident que si la couronne de douze livres essayée après douze livres d’or pur occasionnait tout juste le même excès de débordement qu’occasionne une livre d’argent substituée à une livre d’or, c’est que l’artiste aurait substitué une livre d’argent à une livre d’or. S’il y avait un excès de débordement double ou triple de celui-ci, c’est que deux livres ou trois livres d’argent auraient été substituées à pareil poids d’or. Donc, d’après l’excès total de débordement que produisait la couronne, Archimède put juger de la quantité totale d’argent substituée à l’or dans le poids total de la couronne. J’avouerai humblement à mes lecteurs (en les priant toutefois
