Œuvres de Lagrange/Pièces diverses/Valeurs des variations annuelles des éléments des orbites des planètes

Joseph-Louis Lagrange

Valeurs des variations annuelles des éléments des orbites des planètes

Pièces diverses non comprises dans les recueils académiques, Gauthier-Villars, 1868, Œuvres de Lagrange. Tome VII (p. 557-560).

VALEURS
DES VARIATIONS ANNUELLES
DES ÉLÉMENTS DES ORBITES DES PLANÈTES.

---

[Extrait d’un Mémoire lu récemment à l’Académie^[1].]

(Astronomisches Jahrbuch oder Ephemeriden, für das Jahr 1786. Mit Genehmhaltung der Königl. Akademie der Wissenschaften berechnet und herausgegeben von J.-E. Bode, Astronom der Akademie. — Berlin, 1783.)

En prenant pour unité la masse du Soleil et exprimant de la manière suivante les masses des planètes,

${\begin{alignedat}{3}{\text{Ϧ}}=&{\frac {1+a}{3358{,}4}},\qquad &\mathbb {Z} \!^{\upsilon }=&{\frac {1+b}{1007{,}2}},\qquad &{\text{♂}}=&{\frac {1+c}{1846082}},\\{\text{♁}}=&{\frac {1+d}{365361}},&{\text{♀}}=&{\frac {1+e}{278777}},&{\text{☿}}=&{\frac {1+f}{2025810}},\end{alignedat}}$

on a, par suite des attractions réciproques de toutes les planètes, les résultats suivants :

Mouvement annuel de l’aphélie.

${\begin{alignedat}{4}{\text{Ϧ}}\ =&66''{,}3287+&15''{,}9931b+&&0''{,}0006c+&0''{,}0010d+&&0''{,}0007e,\\\mathbb {Z} \!^{\upsilon }=&56''{,}9106+&6''{,}5601a+&&0''{,}0021c+&0''{,}0089d+&&0''{,}0060e+&0''{,}0002f,\\{\text{♂}}\ =&65''{,}9817+&0''{,}6955a+&&12''{,}3083b+&1''{,}9211d+&&0''{,}7027e+&0''{,}0208f,\end{alignedat}}$

${\begin{aligned}{\text{♁}}=&63''{,}6502+0''{,}1914a+6''{,}7938b+1''{,}5461c+5''{,}2021e-0''{,}4165f,\\{\text{♀}}=&48''{,}6135+0''{,}0812a+6''{,}3758b+1''{,}1854c-5''{,}0579d-4''{,}3043f,\\{\text{☿}}=&56''{,}9938+0''{,}0795a+1''{,}5599b+0''{,}0408c+0''{,}8391d+4''{,}1412e.\end{aligned}}$

Variation annuelle du maximum de l’équation du centre.

${\begin{alignedat}{5}{\text{Ϧ}}\ =&-1''{,}1060-1''{,}1060b\\\mathbb {Z} \!^{\upsilon }=&\quad \ 0''{,}5626+0''{,}5628a-0''{,}0002c,\\{\text{♂}}\ =&\quad \ 0''{,}3708+0''{,}0130a+0''{,}3168b+0''{,}0366d+0''{,}0022e+0''{,}0022f,\\{\text{♁}}\ =&-0''{,}1768-0''{,}0008a-0''{,}1602b-0''{,}0494c+0''{,}0416e-0''{,}0080f,\\{\text{♀}}\ =&-0''{,}2498-0''{,}0014a-0''{,}0616b-0''{,}0064c-0''{,}0902d-0''{,}0902f,\\{\text{☿}}\ =&\quad \ 0''{,}0216+1''{,}0002a-0''{,}0126b-0''{,}0022c+0''{,}0058d+0''{,}0304e.\end{alignedat}}$

Mouvement annuel des nœuds sur l’écliptique vrai et mobile.

${\begin{aligned}{\text{Ϧ}}\ =29''{,}4047&-0''{,}3403a-12''{,}2592b-0''{,}1422c\\&-0''{,}0010d-\ \ 8''{,}0564e-0''{,}1095f,\\\mathbb {Z} \!^{\upsilon }=30''{,}9885&+5''{,}8758a-\ \ 6''{,}9480b-0''{,}3894c\\&-0''{,}0089d-17''{,}5615e-0''{,}3128f,\\{\text{♂}}\ =24''{,}5450&-0''{,}4674a-11''{,}0018b-0''{,}4330c\\&-1''{,}7724d-11''{,}7980e-0''{,}3187f,\\{\text{♀}}\ =30''{,}6406&-0''{,}2856a-\ \ 5''{,}1352b-0''{,}2872c\\&-6''{,}6908d-\ \ 7''{,}4579e+0''{,}1640f,\\{\text{☿}}\ =41''{,}3513&-0''{,}1176a-\ \ 2''{,}1843b-0''{,}1431c\\&-0''{,}8696d-\ \ 5''{,}5698e-0''{,}0976f.\end{aligned}}$

Variation annuelle de l’inclinaison de l’orbite par rapport à l’écliptique vrai et mobile.

${\begin{aligned}{\text{Ϧ}}\ =&-0''{,}2311+0''{,}0589b-0''{,}0125c-0''{,}2665e-0''{,}0110f,\\\mathbb {Z} \!^{\upsilon }=&-0''{,}2719-0''{,}0751a-0''{,}0106c-0''{,}1767e-0''{,}0095f,\\{\text{♂}}\ =&\quad \ 0''{,}0345-0''{,}0125a-0''{,}1320b+0''{,}1795e-0''{,}0005f,\\{\text{♀}}\ =&\quad \ 0''{,}0447+0''{,}0035a+0''{,}0260b-0''{,}0042e+0''{,}0194f,\\{\text{☿}}\ =&\quad \ 0''{,}2043+0''{,}0104a+0''{,}0987b+0''{,}0006c+0''{,}0946e.\end{aligned}}$

Mouvement annuel des nœuds sur l’écliptique supposé fixe.

${\begin{aligned}{\text{Ϧ}}\ =&41''{,}6126-8''{,}7194b-0''{,}0003c-0'',0010d,\\\mathbb {Z} \!^{\upsilon }=&56''{,}8355+6''{,}5036a-0''{,}0004c-0''{,}0089d+0''{,}0080e-0''{,}0005f,\\{\text{♂}}\ =&40''{,}9533-0''{,}2632a-7''{,}8276b-1''{,}7724d+0''{,}4326e+0''{,}0506f,\\{\text{♀}}\ =&41''{,}1627-0''{,}0853a-2''{,}6588b-0''{,}0759c-6''{,}6908d+0''{,}3402f,\\{\text{☿}}\ =&45''{,}5408-0''{,}0691a+1''{,}3968b-0''{,}0292c-0''{,}8696d+2''{,}4278e.\end{aligned}}$

Variation annuelle de l’inclinaison de l’orbite sur l’écliptique supposé fixe.

${\begin{aligned}{\text{Ϧ}}\ =&\quad \ 0''{,}0963+0''{,}0963a\\\mathbb {Z} \!^{\upsilon }=&-0''{,}0784-0''{,}0786a+0''{,}0001c+0''{,}0001e,\\{\text{♂}}\ =&-0''{,}2985-0''{,}0258a-0''{,}2549b-0''{,}0179e+0''{,}0001f,\\{\text{♀}}\ =&-0''{,}0162-0''{,}0055a-0''{,}0381b+0''{,}0021c+0''{,}0253/f,\\{\text{☿}}\ =&-0''{,}1530-0''{,}0032a-0''{,}0289b+0''{,}0006c-0''{,}1215e,\end{aligned}}$

Diminution annuelle de l’obliquité de l’écliptique.

$0''{,}6156+0''{,}0139a+0''{,}1586b+0''{,}0103c+0''{,}4244e+0''{,}0084f.$

En multipliant ces valeurs par $100,$ on obtient les variations séculaires, et il suffit pour cela d’avancer de deux rangs la virgule placée devant les chiffres décimaux. Les mouvements de l’aphélie et du nœud sont rapportés au point équinoxial.

Les moyennes distances des planètes au Soleil et aussi les durées de leurs révolutions n’ont pas de variations séculaires.

Les valeurs précédentes sont calculées pour le commencement du siècle actuel, et s’appliquent aussi bien à quelques siècles avant ou après cette époque ; mais elles ne seraient pas applicables à une époque quelconque.

J’ai pris comme écliptique fixe le plan avec lequel coïncidait l’écliptique vraie, c’est-à-dire le plan de l’orbite apparente du Soleil autour de la Terre au commencement de l’année 1700, et l’on voit combien la variation des nœuds et des inclinaisons par rapport à ce plan différent de celles qui se rapportent à l’écliptique vraie, laquelle, aussi bien que les orbites des autres planètes, est mobile par rapport à la sphère céleste. Il semble que jusqu’ici les Astronomes n’aient pas tenu compte de ces différences, sans la considération desquelles il est impossible de rien déterminer de certain sur les nœuds et les inclinaisons des orbites des planètes.

1. Cet Extrait a été traduit en allemand, et inséré dans les Éphémérides de Berlin pour l’année 1786. Ne possédant ni le Mémoire original ni l’Extrait de ce Mémoire en français, nous donnons la traduction du texte allemand.(Note de l’Éditeur.)