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puis ôtant le carré de FM du carré de FC, on a encore le carré de CM en d'autres termes, à savoir z² + 2cz – 2cy - y² ; et ces termes étant égaux aux précédents, ils font connaître y ou MA, qui est

${\frac {d^{2}z^{2}+2cd^{2}z-c^{2}z^{2}+2bdez}{2bd^{2}+2cd^{2}}}$

et substituant cette somme au lieu de y dans le carré de CM, on trouve qu'il s'exprime en ces termes

${\frac {bd^{2}z^{2}+ce^{2}z^{2}+2bcd^{2}z-2bcdez}{bd^{2}+cd^{2}}}-y^{2}$.

Puis supposant que la ligne droite PC rencontre la courbe à angles droits au point C, et faisant PC = s et PA = v comme devant, PM est v - y ; et à cause du triangle rectangle PCM, on a r² - v² + 2vy - y² pour le carré de CM, ou derechef ayant au lieu de y substitué la somme qui lui est égale, il vient

$z^{2}+\textstyle {\frac {2bcd^{2}z-2bcdez-2cd^{2}vz-2bdevz-bd^{2}s^{2}+bd^{2}v^{2}-cd^{2}s^{2}+cd^{2}v^{2}}{bd^{2}+ce^{2}+e^{2}v-d^{2}v}}=0$

pour l'équation que nous cherchions.

Or après qu'on a trouvé une telle équation, au lieu de s'en servir pour connaître les quantités x ou y, ou z, qui sont déjà données, puisque le point C est donné, on la doit employer à trouver v ou s, qui déterminent le point P, qui est demandé. Et à cet effet il faut considérer, que si ce point P est tel qu'on le désire, le cercle dont il sera le centre, et qui passera par le point C, y touchera la ligne courbe CE, sans la couper ; mais que si ce point P, est tant soit peu plus proche, ou plus éloigné du