rème de Fermat sur les nombres premiers. Ce grand géomètre, qui avait longuement médité sur leur théorie, cherchait une formule qui, ne renfermant que des nombres premiers, donnât directement un nombre premier plus grand qu’aucun nombre assignable. L’induction le conduisit à penser que deux, élevé à une puissance qui était elle-même une puissance de deux, formait avec l’unité un nombre premier.
Ainsi deux, élevé au carré, plus un, forme le nombre premier cinq ; deux, élevé à la seconde puissance de deux, ou seize, forme avec un le nombre premier dix-sept. Il trouva que cela était encore vrai pour la huitième et la seizième puissance de deux, augmentées de l’unité ; et cette induction, appuyée de plusieurs considérations arithmétiques, lui fit regarder ce résultat comme général. Cependant il avoua qu’il ne l’avait pas démontré. En effet, Euler a reconnu que cela cesse d’avoir lieu pour la trente-deuxième puissance de deux, qui, augmentée de l’unité, donne 4 294 967 297, nombre divisible par 641.
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Le physicien Jacobi raconte que son frère, le grand mathématicien, croyant avoir découvert une loi générale des nombres, l’essaya sur un nombre pris au hasard. Ce nombre la mit en défaut, tandis que beaucoup d’autres nombres essayés à leur tour la vérifièrent. Plus tard, le grand Jacobi reconnut que le nombre pris d’abord appartenait à la seule catégorie de nombres formant exception à la loi considérée.
