propriétés communes à tous les triangles, et je n’ai fait sur lui que des constructions, dont tout triangle pourrait s’accommoder. Analysant ces propriétés générales et ces constructions générales, j’en ai extrait une vérité ou rapport universel et nécessaire. J’ai retiré le triangle général compris dans le triangle particulier ; ce qui est une abstraction. J’ai retiré un rapport universel et nécessaire, contenu dans les propriétés générales de la construction générale, ce qui est encore une abstraction. Pour découvrir une propriété générale et nécessaire, il suffit donc d’employer l’abstraction.
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L’étude de la géométrie est indispensable pour accoutumer l’esprit à marcher pas à pas, à ne rien admettre sans preuve, à ne se plaire qu’au vrai. Elle a de plus l’avantage d’exercer les forces de l’esprit, de l’accoutumer à l’attention et de le rendre inventif, car rien n’exige plus d’invention que la solution des problèmes : elle habitue à deviner le vrai, lors même que, pour le découvrir, on a recours à des hypothèses, parce que le résultat fait toujours connaître si ces hypothèses ont été bien choisies ; enfin elle met un frein à l’imagination et nous force à la soumettre à la raison.
La méthode des sciences mathématiques est la démonstration.
