C’est le train que prend la Géométrie, depuis qu’elle est métamorphosée en calcul arabe et presque ostrogoth et que le tiers y est devenu aussi le tout. La tête presque délivrée du soin de penser, devient paresseuse et l’esprit laisse aller les doigts : on se repose de tout sur les formules.
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À l’Association Britannique pour l’Avancement des Sciences, en 1868, il y eut un curieux débat entre deux professeurs célèbres.
Le naturaliste Huxley, suivant l’opinion traditionnelle, affirma que la Science Mathématique est seulement déductive et qu’elle n’emprunte rien à l’observation, rien à l’expérience, rien à l’induction. Alors le mathématicien Sylvester répliqua, avec vivacité et humour, que l’Analyse mathématique invoque constamment le secours de nouveaux principes, d’idées nouvelles et de nouvelles méthodes ; qu’elle fait un appel incessant aux facultés d’observation et de comparaison ; que son arme principale est l’induction ; enfin qu’elle offre un champ illimité à l’exercice des plus hauts efforts de l’imagination et de l’invention. À l’appui de sa thèse hardie, Sylvester cita l’exemple de Lagrange, si profondément convaincu de l’importance, pour le mathématicien, de la faculté d’observation ; celui de Gauss appelant les Mathématiques la science de l’œil ; celui de Riemann considérant l’espace, non comme une forme de l’entendement, mais comme une
