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On peut tirer de la proportion précédente

${\frac {\sqrt {-1}}{\sqrt {1}}}={\frac {\sqrt {1}}{\sqrt {-1}}}$

d’où

$\left({\sqrt {-1}}\right)^{2}=\left({\sqrt {1}}\right)^{2}.$

Un nombre positif égal à un nombre négatif ! Continuons et ajoutons 2 aux deux membres

$-1+2=1+2$

ou enfin

$1=3$.

Conclusion visiblement fausse.

Variante : Partons de

$4-10=9-15$

Nous en concluons

$\left(2-{\frac {5}{2}}\right)^{2}=\left(3-{\frac {5}{2}}\right)^{2}$

donc

$2=3$ !

IMAGINAIRE ÉGAL AU RÉEL

D’après les règles ordinaires du calcul, on aurait

${\sqrt[{4}]{a}}{\sqrt {-1}}={\sqrt[{4}]{a}}{\sqrt[{4}]{\left(-1\right)^{2}}}={\sqrt[{4}]{a}},$

résultat contradictoire, puisque, si a est positif, le premier membre est imaginaire et le second réel.

TOUS LES NOMBRES SONT ÉGAUX

Posons

$a-b=c$,