un nombre entier quelconque, on obtient une infinité de triangles rectangles, à côtés entiers.
Ce triangle simple permet d’élever, à l’aide de trois cordeaux, la perpendiculaire en un point d’une droite.
On déduit du triangle de Pythagore un autre triangle rectangle à côtés entiers, qui ne lui est pas semblable, en prenant pour côtés de l’angle droit la différence des carrés des deux côtés primitifs et le double produit de ces mêmes côtés. On trouve 7, 24 et 25.
.png)
Si les côtés de trois polygones semblables sont proportionnels à 3, 4 et 5, la surface du plus grand vaut la somme des surfaces des deux autres.
Proposition analogue pour quatre polyèdres semblables dont les côtés sont proportionnels à 3, 4, 5 et 6. On considère alors les volumes.
Deux villages occupent des positions connues des deux côtés d’un ruisseau, établir un pont qui soit équidistant de chacun d’eux.
Étant donné un triangle isoscèle, construire un second triangle isoscèle de même surface et de même périmètre que le premier.
