DE L’IDÉE DE NOMBRE
CONSIDÉRÉE COMME FONDEMENT DES SCIENCES MATHÉMATIQUES[1]
1. Les spéculations mathématiques sont de deux sortes : les unes, réductibles à la seule notion de nombre entier, constituent dans leur ensemble la science du Nombre ou Analyse mathématique ; les autres, quel qu’en soit l’objet, constituent dans leur ensemble les Mathématiques appliquées : la Géométrie, la Mécanique, la Physique mathématique sont les branches les plus importantes des Mathématiques appliquées[2].
En considérant sous leur véritable jour les extensions successives que reçoit l’idée de nombre dans l’Analyse mathématique, on conçoit assez facilement que l’Analyse tout entière puisse, comme nous venons de le dire, se ramener à une seule et même notion fondamentale. Faute d’une exposition détaillée, que nous ne pouvons évidemment développer ici, nous nous bornerons à indiquer sommairement les traits essentiels de cette généralisation progressive.
Nous examinerons ensuite ce que l’on doit penser des Mathématiques appliquées.
2[3]. Nous nommerons expression fractionnaire ou fraction la simple
- ↑ Ce mémoire, terminé dès le mois de décembre 1892, a été adressé à la Revue de Métaphysique et de Morale dans les premiers jours du mois de janvier 1893.
- ↑ Contrairement à l’usage, je considère la Géométrie comme une science appliquée ; j’expose d’ailleurs plus loin les raisons de cette manière de voir.
- ↑ Les considérations résumées dans les nos 2, 3, 4, 5, concernant l’extension progressive de l’idée de nombre, ont été développées par M. Méray dans diverses publications, dont voici les titres :
Les fractions et les quantités négatives (Nouvelles Annales de Mathématiques, 1890) ;
Sur le sens qu’il convient d’attacher à l’expression « nombre incommensurable », et sur le critérium de l’existence d’une limite pour une quantité variable de nature donnée (Annales scientifiques de l’École Normale supérieure, 1887) ;
Nouveau Précis d’Analyse infinitésimale, chap. 1.
La partis la plus importante de cette même question a été également traitée
