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revue de métaphysique et de morale.
ou enfin
On aura donc :
C. Q. F. D.
La proposition est encore démontrée par récurrence.
Commutativité.
1o Je dis que
Le théorème est évident pour .
Il me reste à faire voir que s’il est vrai pour , il sera vrai pour .
Soit en effet :
il viendra :
ou, en vertu des deux égalités par lesquelles nous avons ci-dessus défini la multiplication,
ou, en se servant encore de la première de ces deux égalités,
C. Q. F. D.
2o Je dis que
Le théorème vient d’être démontré pour . Il me reste à faire voir que s’il est vrai pour .
Soit en effet :
il viendra
.
Le premier membre en vertu de la définition de la multiplication peut s’écrire :
et le second membre (à cause de la distributivité de la multiplication) se réduit à
.