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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1812-1813, Tome 3.djvu/19

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DE L’ÉLIMINATION.


que doit renfermer comme facteur. En effet, étant respectivement des polynômes en des degrés à chaque valeur tirée de l’équation il correspondra dans l’équation dont le premier terme disparaîtra, valeurs de qui devront également satisfaire aux équations donc , qui est un polynôme du degré par rapport à , devra être nul de lui-même lorsqu’on y fera puisque, dans le cas contraire, une équation aurait plus de racines que d’unités dans son exposant[1]. Le calcul prouve, en effet, que est divisible par [2]. Quant à comme pour , il reste

  1. Ceux qui ne sont pas accoutumés à la marche de l’analise pourraient croire que ce raisonnement prouve seulement que est divisible par  ; mais, bien que l’équation ait ces racines égales deux à deux, ces racines ne s’en comportent pas moins comme autant de racines distinctes et inégales.
  2. Si, entre les équations

    on élimine il viendra

    or, comme est divisible par la question se trouve réduite à prouver que est aussi divisible par .

    Pour y parvenir, soient posés

    en sorte qu’on ait

    il faudra prouver que