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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1812-1813, Tome 3.djvu/20

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THÉORIE


généralement du degré il s’ensuit qu’à chacune de ces valeurs de les équations et font connaître les mêmes racines pour , c’est-à-dire, qu’on a, suivant notre notation,

Soit donc on aura

ou, par ce qui précède,

puis donc on a

on aura, en substituant,

d’où l’on volt que la division de par a fait évanouir les solutions étrangères qu’avait introduit la multiplication par  ; la division du reste suivant par ferait de même évanouir les solutions étrangères que la multiplication par ce même facteur a introduite ; et l’on voit qu’en général en

    ou

    est divisible par .

    Or, d’après les relations qui existent entre et qui doivent avoir lieu indépendamment de toute détermination de on trouva facilement

    si, après avoir éliminé entre ces équations, on en tire les valeurs de et comme d’autant d’inconnues, pour les substituer dans la fonction ci-dessus, on se convaincra qu’elle devient, en effet, après les réductions, exactement divisible par

    J. D. G.