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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1814-1815, Tome 5.djvu/128

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ESSAI SUR LES PRINCIPES

mières. Il serait déplacé d’entrer ici dans aucun détail concernant les états variés et les différences des fonctions élémentaires ; je me borne à la recherche de leurs différentielles.

Les fonctions élémentaires simples d’une seule variable sont les fonctions monômes

dans lesquelles on attribue à une différence constante. Les fonctions élémentaires composées sont

Il y a, pour faire dépendre les différentielles de celles-ci, et, en général, des fonctions composées, de celles des fonctions simples, un théorème important qu’il faut préliminairement établir.

Soient , et sont des fonctions quelconques. En supposant que la différence de est la constante on a, par la formule (47)

Ici est arbitraire ; partant, je puis faire

(79)

et j’aurai

(80)

mais, d’après la formule (46), eu égard à l’hypothèse (79), on a

donc