Aller au contenu

Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1814-1815, Tome 5.djvu/138

La bibliothèque libre.
Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.
132
ESSAI SUR LES PRINCIPES
(112)

C’est la formule du professeur Burman (voyez Mémoires de l’Institut, 1.re classe, tome II, page 16) ; dans le second des deux mémoires dont ceci est l’extrait, je l’avais déduite de la célèbre formule de Lagrange pour le retour des suites.

Dans l’expression (110) du terme général des coefficiens de la formule (111), on pourra mettre, avant les différentiations, au lieu de son expression en si la forme de l’équation le permet ; sinon, après les différentiations, il faudra substituer pour ce que deviennent ces fonctions, quand et s’anéantissent à la fois ; ce qui sera possible, en général, d’après l’équation

Si l’équation donnée entre et est simplement on aura d’après (105)

en supposant toutefois que l’équation ne donne pour qu’une seule valeur égale à C’est ce qu’il faudra substituer au lieu de après les développemens.

Si l’équation donnée entre et est par exemple

qui donne en effet quand et réciproquement ; l’équation (111) devient

(113)