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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1814-1815, Tome 5.djvu/230

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PROBLÈMES

119. Cette dernière équation nous apprend à trouver l’une des deux inconnues et lorsqu’on connaît l’autre, ou lorsqu’on lui suppose une valeur quelconque. Supposons d’abord connue, et posons, pour abréger,

nous en déduirons

On aura ensuite, en supposant le rayon de l’orbite terrestre égal à l’unité.

Distance périhélie
Distance aphélie

120. Le cas de la parabole est celui de ce qui donne la distance périhélie égale à Dans celui de l’hyperbole, devient négatif, ce qui donne à une valeur imaginaire ; est alors une quantité très-réelle, mais plus grande que l’unité ; la distance périhélie gardera donc la valeur positive que nous lui supposons dans l’ellipse ; mais la distance aphélie deviendra négative.

121. Si les observations sont assez rapprochées pour que l’angle demi-différence des anomalies excentriques, puisse être confondu avec son sinus, sans erreur sensible, la quatrième de nos équations (115) deviendra

ce qui donne, en substituant à la valeur équivalente (119) l’équation