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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1814-1815, Tome 5.djvu/337

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DE LA LIGNE DROITE ET DU PLAN.

GÉOMÉTRIE ANALITIQUE.

Théorie analitique de la ligne droite et du plan
Par M. Bret, professeur de mathématiques à la faculté
des sciences de l’académie de Grenoble.
≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Nous avons déjà employé dans ce recueil[1], pour exprimer analitiquement une droite dans l’espace, trois équations telles que

nous avons observé que étaient les coordonnées d’un point fixe, pris à volonté sur la droite ; que était la distance variable de ce point fixe à un point mobile de la même droite ; et qu’enfin étaient trois constantes, déterminant la direction de la droite dont il s’agit, et ne variant pas conséquemment lorsque cette droite se meut parallèlement à elle-même. Ces trois constantes doivent d’ailleurs être liées par une relation que nous avons donnée alors, mais que nous allons enseigner à déterminer directement.

Substituons d’abord à notre droite sa parallèle passant par l’origine, et dont les équations seront conséquemment

(r)

et supposons, pour un moment, que les coordonnées soient rectangulaires ; sera alors la diagonale du parallélipipède rectangle construit sur d’où il suit qu’on aura

  1. Voyez notamment la page 93 du IV.e volume.