On peut remarquer qu’une erreur commise dans influe peu sur les coordonnées de sorte qu’après avoir déterminé , et en avoir déduit et à l’aide des équations du n.o 8 ; on aura une nouvelle valeur de très-approchée, et beaucoup plus exacte que la précédente, en faisant
16. PROBLÈME IV. On demande l’équation de la courbe, tracée sur la surface du globe, où l’éclipse paraît d’une grandeur donnée ; c’est-à-dire, où le centre de la lune, observé géocentriquement en paraît partout éloigné de celui du soleil d’une même quantité, que nous désignerons par tellement que, ?
17. Solution. On aura donc, en vertu des équations du n.o 8,
Combinant cette équation avec celle du globe, savoir : on pourra en tirer celles des trois projections de la courbe demandée, faites sur les trois plans principaux, et dont la forme, très-compliquée, nous annoncera d’abord une courbe à double courbure.
18. Le cas le plus simple serait celui où les centres de ces trois astres seraient sur une même ligne droite ; ce qui ferait du centre du soleil le lieu géocentrique de celui de la lune. Ayant alors les deux équations du n.o 8 deviendront
d’où il résultera l’équation
qui ne renferme plus que la seule inconnue Effectivement, dans ce cas, la courbe demandée est un petit cercle du globe perpendiculaire à la ligne des centres, et dont il reste à déterminer la distance au centre de la terre, moyennant l’équation qu’on vient de trouver.
19. Faisant, pour abréger,
