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DE SOLEIL.
![{\displaystyle c^{2}-{\frac {(B^{2}-c^{2})}{(A-B)^{2}}}{\mathcal {f}}^{2}=R^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dba08368411eb238842eb1f148294242c3767c2d)
la solution de notre équation du second degré donnera
![{\displaystyle x={\frac {B{\mathcal {f}}^{2}+(A-B)^{2}R}{{\mathcal {f}}^{2}+(A-B)^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0824fe098189f8dbe5d527e22f32c26186f3f30d)
Pour que la solution soit possible, il faut que
soit une quantité positive ; il faut donc qu’on ait
![{\displaystyle {\mathcal {f}}^{2}<{\frac {(A-B)^{2}c^{2}}{B^{2}-c^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0cdae7396ba0141abd21bef2162e5748b17512f0)
ou bien, en supprimant
dans
et
dans ![{\displaystyle B^{2}-c^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7004265defaad314140fe57566a5ce67734a1eb2)
![{\displaystyle {\mathcal {f}}<{\frac {Ac}{B}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8cf3c31322412ac255ef5964e34e2815ffe24f8d)
conclusions évidentes d’ailleurs.
20. Pour donner une solution, au moins approximative, du problème général, supprimons, dans les deux équations du n.o 8,
dans
et
dans
et
; elles deviendront
![{\displaystyle Bq=Bq'-Ay,\qquad Br=Br'-Az\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f26dd1321bb16b345fe77d19424f1a2b8e12c0fa)
d’où l’on tire, en ajoutant les quarrés de part et d’autre,
![{\displaystyle {\frac {B^{2}{\mathcal {f}}^{2}}{A^{2}}}=\left({\frac {Bq'}{A}}-y\right)^{2}+\left({\frac {Br'}{A}}-z\right)^{2}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/233f0a559ca31339d3ce8f1b1a2b0ce9e1c67cf0)
équation de la projection de la courbe demandée, faite sur le plan mené par le centre de la terre, perpendiculairement à la ligne des centres.
21. Cette équation appartient à un cercle ayant pour rayon
et dont le centre est éloigné de l’axe des
, de
dans le sens des
et de
dans celui des
La courbe en question est donc celle qui résulte de l’intersection de la sphère et du cy-