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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1815-1816, Tome 6.djvu/52

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TRIANGLE SPHÉRIQUE.


éliminant donc entre cette équation et l’équation (1), il viendra

d’où, en intégrant,

Pour déterminer la constante, on remarquera que, si l’on a on aura et  ; d’où

et conséquemment

On aurait pu parvenir plus brièvement au but en employant le langage des infiniment petits. On aurait d’abord substitué à  ; on aurait remarqué que c’est-à-dire, le triangle sphérique étant infiniment petit, le triangle curviligne était infiniment petit du second ordre ; qu’ainsi l’on pouvait poser simplement

mais, dans le petit triangle sphérique où l’angle est le supplément du même angle de on a

Or, on a et d’où donc enfin

ou, en substituant,

comme ci-dessus.