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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1817-1818, Tome 8.djvu/138

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LOXODROMIE

substituant donc dans l’équation (IV), elle deviendra, toutes réductions faites,

(V)

et l’équation polaire de la courbe sera le résultat de l’élimination de entre cette équation et l’équation

(VI)

Sortons présentement de ces généralités, et supposons que la surface de révolution dont il s’agit est celle d’un sphéroïde elliptique, engendré par une ellipse dont les deux diamètres principaux sont et dont le centre soit à l’origine et dont le diamètre soit dans l’axe de révolution ; l’équation de ce sphéroïde sera

nous aurons donc ici

(VII)

donc

d’où (VIII)

en conséquence, l’équation (V) deviendra, en réduisant

quarrant et éliminant au moyen de l’équation (VII), il viendra enfin

d’où on tire