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du $n.$^me degré, indépendans de $a$ égal à $(m-1)P_{m-1}.$ Or, il est aisé de voir que, par un tel procédé, chacun des termes indépendans de $a$ aura été formé $n$ fois. Considérons en effet un quelconque $b^{\beta }c^{\gamma }d^{\delta }\ldots$ des termes de cette dernière sorte, où l’on doit avoir $\beta +\gamma +\delta +\ldots =n,$ on l’aura formé, tour à tour, par le changement

de $a$ en $b,$ dans les $\beta$ produits $\left\{{\begin{aligned}&a^{\beta }c^{\gamma }d^{\delta }\ldots ,\\&a^{\beta -1}bc^{\gamma }d^{\delta }\ldots ,\\&\ldots \ldots \ldots \ldots ,\\&ab^{\beta -1}c^{\gamma }d^{\delta }\ldots \,;\end{aligned}}\right.$

de $a$ en $c,$ dans les $\gamma$ produits $\left\{{\begin{aligned}&a^{\gamma }b^{\beta }d^{\delta }\ldots ,\\&a^{\gamma -1}cb^{\beta }d^{\delta }\ldots ,\\&\ldots \ldots \ldots \ldots ,\\&ac^{\beta -1}b^{\beta }d^{\delta }\ldots \,;\end{aligned}}\right.$

de $a$ en $d,$ dans les $\delta$ produits $\left\{{\begin{aligned}&a^{\delta }b^{\beta }c^{\gamma }\ldots ,\\&a^{\delta -1}db^{\beta }c^{\gamma }\ldots ,\\&\ldots \ldots \ldots \ldots ,\\&ad^{\delta -1}b^{\beta }c^{\gamma }\ldots \,;\end{aligned}}\right.$

et ainsi de suite. Le produit $b^{\beta }c^{\gamma }d^{\delta }\ldots$ sera donc répété $\beta +\gamma +\delta +\ldots$ fois ou $n$ fois, et il en sera de même de chacun des autres produits indépendans de $a.$ Donc, puisque le nombre total des pro-