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On peut les diviser en deux groupes suivant qu’elles contiennent ou non du ferme.

Les opérations contenant du ferme se composent d’un achat ferme et d’une vente à prime, ou inversement.

Les opérations à prime contre prime consistent dans la vente d’une grosse prime et l’achat d’une petite, ou inversement.

La proportion des achats et des ventes peut d’ailleurs varier à l’infini. Pour simplifier la question nous n’étudierons que deux proportions très simples

1^o La seconde opération porte sur le même chiffre que la première ;

2^o Elle porte sur un chiffre double.

54. Achat ferme contre vente à prime. — Il s’agit d’une prime dont $h$ à l’écart $l$.

Pour les cours inférieurs au pied de la prime (${m=l-h}$), celle-ci produit un gain $h$ qui s’ajoute au gain $x$ (positif ou négatif) de l’achat ferme.

Le gain au cours $x$ est donc ${x+h}$, au pied de la prime il est ${m+h=l}$.

Au-dessus de ce cours, l’achat et la vente se détruisent et le gain est toujours ${m+h=l}$.

Le gain est limité, le risque illimité.

Représentation géométrique : La droite ${y=x+h}$ pour ${x<m=(l-h)}$ et la droite ${y=l}$ pour les autres valeurs de $x$.

L’opération donne une perte quand la baisse dépasse le cours $-h$, la probabilité de cette éventualité est ${\mathcal {P}}_{h}$. Par exemple, si $l=$ 0,31$h$, la probabilité de perte est 0,25.

Le spéculateur engage cette opération quand il croit à la stagnation des cours avec une légère tendance à la hausse.

55. Vente ferme contre achat à prime. — C’est la contre-partie de l’opération précédente.

En baisse, le gain est illimité, en hausse la perte est limitée à l’écart de la prime.