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G. de Pythagore, G. de Zarlino et G. tempérée. La première ou G. de Pythagore, appelée quelquefois G. des physiciens, fut pratiquée tant que l’art musical demeura purement mélodique et ne fut mélangé que de quelques consonances isolées. Les expériences de Cornu et Mercadier ont démontré en effet l’excellence de cette G. au point de vue mélodique, en même temps que sa défectuosité quant à la composition harmonique. On ne peut, en s’y conformant, produire aucun accord parfait sans battements ; mais les chanteurs et les violonistes s’en rapprochent parfois instinctivement dans le solo, parce qu’ils y trouvent une netteté, un peu dure, d’intonation, qui semble favorable à l’exécution. La G. de Zarlino, réglée au xvi^e s. par le théoricien et compositeur italien de ce nom, servit les intérêts nouveaux de la musique, où triomphait alors le style polyphonique vocal ; elle permettait d’obtenir, sans battements, les accords consonants en sons simultanés. Comparée à la G. de Pythagore, la G. de Zarlino présente pour la contenance, ou l’ambitus, de la tierce, de la sixte et de la septième, une différence d’un comma, petit intervalle exprimé par la fraction 81/80, presque identique à l’unisson, placé à la limite de la perception auditive et appréciable seulement dans le solo ou dans l’exécution d’accords très simples et soutenus. Les musiciens accoutumés à se tenir exclusivement sur le terrain pratique ont quelque peine à comprendre que d’aussi faibles divergences aient suscité d’âpres discussions qui ne sont pas encore closes. Mais plus vives encore furent celles qu’engendra, aux xvii^e et xviii^e s., l’établissement de la G. tempérée, sorte de compromis rendu nécessaire par les progrès de la musique instrumentale, la construction des instruments à sons fixes, la tendance à la modulation et au chromatisme. J.-S. Bach en consacra l’adoption par son recueil de 48 préludes et fugues intitulé Le Clavecin bien tempéré. En faussant systématiquement les rapports des intervalles, la G. tempérée divise l’octave en 12 demi-tons égaux, dont le rapport s’exprime par la formule ${\sqrt[{12}]{2}}$ , que traduit d’une manière plus lisible la division théorique de l’octave en 301 savarts et 12 demi-tons de chacun 25 savarts, ou celle du physicien anglais Ellis en 1 200 cents et 12 demi-tons de chacun 100 cents. On résume clairement la formation des 3 gammes en un tableau ainsi disposé :

			unisson	seconde	tierce	quarte	quinte	sixte	septième	octave
G. de Pythagore	$\left\{{\begin{matrix}\ \\\ \end{matrix}}\right.$	Rapports	1	${\frac {3^{2}}{2^{3}}}$	${\frac {3^{4}}{2^{6}}}$	${\frac {4}{3}}$	${\frac {3}{2}}$	${\frac {3^{3}}{2^{4}}}$	${\frac {3^{5}}{2^{7}}}$	2
G. de Pythagore	$\left\{{\begin{matrix}\ \\\ \end{matrix}}\right.$	Savarts	0	51	102	125	176	227	278	301
G. de Zarlino	$\left\{{\begin{matrix}\ \\\ \end{matrix}}\right.$	Rapports	1	${\frac {9}{8}}$	${\frac {5}{4}}$	${\frac {4}{3}}$	${\frac {3}{2}}$	${\frac {5}{3}}$	${\frac {15}{8}}$	2
G. de Zarlino	$\left\{{\begin{matrix}\ \\\ \end{matrix}}\right.$	Savarts	0	51	97	125	176	222	273	301
G. tempérée	$\left\{{\begin{matrix}\ \\\ \end{matrix}}\right.$	Rapports	1	$2{\frac {2}{12}}$	$2{\frac {4}{12}}$	$2{\frac {5}{12}}$	$2{\frac {7}{12}}$	$2{\frac {9}{12}}$	$2{\frac {11}{12}}$	2
G. tempérée	$\left\{{\begin{matrix}\ \\\ \end{matrix}}\right.$	Savarts	0	50²	100⁴	125	175	225	275⁹	301
			ut	ré	mi	fa	sol	la	si	ut

|| De quelque manière qu’on en règle la formation arithmétique et quelle que soit la contenance en plus ou en moins des intervalles qui s’y succèdent, la G. diatonique, composée de cinq tons et deux demi-tons, donne