jointe ; & que dans le triangle ABE, l’angle A est la partie moyenne & l’angle ABE la partie disjointe : le co-sinus de l’angle C se trouve en soustrayant le sinus de l’angle ABE de la somme du cosinus de l’angle A & du sinus de EBC.
10°. Deux angles A = 42d. 20′. & C = 82d. 34′. avec le côté BA = 66d. 45′. opposé à l’un de ces deux, étant donnés, trouver l’autre angle.
De l’angle cherché B, abaissez une perpendiculaire BE ; & dans le triangle rectangle AEB, par le moyen de l’angle donné A, & de l’hypothenuse BA, vous trouverez l’angle ABE, puisqu’en prenant la perpendiculaire EB pour une partie latérale dans le triangle ECB, l’angle C est la partie moyenne, & l’angle CEB la partie disjointe ; & que dans le triangle ABE, l’angle A est la partie moyenne, & l’angle ABE la partie disjointe : le sinus de l’angle EBC se trouve en soustrayant le co-sinus de A de la somme du co-sinus de C & du sinus de ABE, de-sorte qu’en joignant ensemble ABE & EBC ; ou si la perpendiculaire hors le triangle, en ôtant l’un de l’autre vous aurez pour résultat l’angle cherché ABC.
11°. Les trois côtés étant donnés, trouver un angle opposé à l’un de ces côtés.
I. Si un côté A C, fig. 16. est un quart de cercle, & que le côté AB soit plus petit qu’un quart de cercle, vous trouverez l’angle A ; prolongez AB jusqu’en F, & jusqu’à ce que AF soit égal à un demi-cercle ; du pole A tirez l’arc CF, qui coupe l’arc BF à angles droits en F. Puisque dans le triangle rectangle CBF, l’hypothénuse BC est donnée, & le côté FB, ou son complément AB, à un demi-cercle, vous trouverez la perpendiculaire CF, laquelle étant la mesure de l’angle CAB, donne par conséquent l’angle que vous cherchez.
II. Si l’un des côtés AC est un quart de cercle, & que l’autre côté AB soit plus grand qu’un quart de cercle, cherchez l’angle A : de AB ôtez le quart de cercle AD ; & du pole A décrivez l’arc CD, coupant l’arc AB à angles droits en D. Comme dans le triangle rectangle CDB, l’hypothénuse BC, & le côté DB, ou l’excès du côté AB sur le quart de cercle sont donnés, la perpendiculaire CD sera trouvée, comme ci-dessus, & cette perpendiculaire est la mesure de l’angle cherché A.
III. Si le triangle est isoscele, que BC = CF & l’angle ACF celui qu’on cherche ; coupez AF en deux parties égales au point D ; & par D & C faites passer l’arc de cercle DC. Puisque DC est perpendiculaire à AF, les angles A & F, ACD & DCF sont égaux ; par le moyen de l’hyothénuse AC & du côté AD donnés dans le triangle rectangle ACD, vous trouverez l’angle ACD, dont le double est l’angle cherché ACF ; & par les mêmes parties données on peut trouver l’angle A ou l’angle F.
IV. Si le triangle est scalène, & que vous cherchiez l’angle A, fig. 30. de C, abaissez la perpendiculaire CD, & cherchez la demi-différence des segmens AD & DB, en disant, la tangente de la moitié de la base AB est à la tangente de la moitié de la somme des côtés AC & CB, comme la tangente de leur demi-différence est à la tangente de la demi-différence des segmens AD & DB : ajoutez ensuite la demi-différence des segmens à la moitié de la base pour trouver le grand segment, & ôtez cette même demi-différence de la même moitié de la base pour trouver le petit segment, pour lors ayant trouvé dans le triangle rectangle CAD, l’hypothénuse AC & le côté AD, vous avez aussi l’angle cherché A. De la même maniere, dans l’autre triangle C D B, vous trouverez B par les parties données CB & DB.
12°. Les trois angles A, B & C étant donnés, trouver un des côtés quelconque.
Comme, au-lieu du triangle donné on peut en
prendre un autre, dont les côtés soient égaux aux angles donnés, & les angles égaux aux côtés donnés, ce probleme se résout de la même maniere que le précédent. Chambers & Wolf. (E)
Triangle, s. m. en Astronomie, c’est un nom commun à deux constellations, l’une dans l’hémisphere septentrional, appellé simplement triangle ou triangle céleste, & l’autre dans l’hémisphere méridional, que l’on appelle triangle austral. Voyez Constellation.
Les étoiles qui composent le triangle septentrional, sont au nombre de quatre, suivant le catalogue de Ptolomée, autant dans celui de Tycho ; 24 dans le catalogue britannique.
Triangle différentiel d’une courbe, dans la haute Géométrie, c’est un triangle rectiligne rectangle, dont l’hypothénuse est une partie de la courbe, qui ne differe qu’infiniment peu d’une ligne droite. Voyez Courbe.
Supposons, par exemple, la demi-ordonnée pm, Pl. d’analyse, fig. 18. & une autre demi-ordonnée PM, qui en soit infiniment proche ; alors Pp sera la différentielle de l’abscisse, & abaissant une perpendiculaire MR = Pp, Rm sera la différentielle de la demi-ordonnée. Tirez donc une tangente T M, & l’arc infiniment petit Mm ne sera pas différent d’une ligne droite ; par conséquent MmR est un triangle rectiligne rectangle, & constitue le triangle différentiel de cette courbe. Voyez Tangente & Soutangente. Chambers. (O)
Triangle, (Arithmétique.) on appelle ainsi un triangle formé de la maniere suivante.
| 1 | 1 | |||
| 1 | 2 | 1 | ||
| 1 | 3 | 3 | 1 | |
| 1 | 4 | 6 | 4 | 1 |
| 1 | 5 | 10 | 10 | 5 |
| 1 | 6 | 15 | 20 | |
| 1 | 7 | 21 | ||
| 1 | 8 | &c. | ||
| 1 | 9 |
La premiere colonne verticale renferme l’unité ; la seconde la suite des nombres naturels 2, 3, 4, 5, &c. la troisieme la suite des nombres triangulaires, 1, 3, 6, 10, &c. la quatrieme la suite des nombres pyramidaux, &c. Sur quoi voyez l’article Figuré ; voyez aussi Triangulaire, Pyramidal, &c. M. Pascal a fait un traité de ce triangle arithmétique. Les bandes horisontales sont les coefficiens des différentes puissances du binome. Sur quoi voyez Binome. (O)
Triangle, (Littérat.) cette figure géométrique a depuis long-temps servi de signe, de marque, ou de symbole à bien des choses différentes. Plutarque nous apprend que le philosophe Xénocrates comparoit la divinité à un triangle équilatéral, les génies au triangle isoscele, & les hommes au scalene. Les Chrétiens à leur tour employerent le triangle pour représenter la Trinité ; d’abord ils se servirent du simple triangle, mais dans la suite ils ajouterent au triangle quelques lignes, qui formoient une croix : c’est ainsi qu’on trouve des triangles diversement combinés sur les médailles des papes publiées par Bonanni. Au commencement de la découverte de l’Imprimerie, rien n’étoit plus commun que de graver ces sortes de figures au frontispice des livres ; ensuite elles devinrent de simples marques de correcteur d’Imprimerie, ou des symboles distinctifs dans le commerce. Enfin, elles ont passé aux emballeurs, qui marquent ainsi avec leur pinceau, toutes les balles de marchandises qui sont envoyées dans les provinces, ou qui doivent passer à l’étranger. (D. J.)
Triangle, (Fortification.) ouvrage dont les trois angles sont formés par des bastions coupés, ou des demi-bastions. (D. J.)
