donner une idée sans ecrire un Memoire expres. Voici pourtant quelque theoreme special, qui pourra servir d’un petit echantillon.
I. Soit p un nombre premier de la forme 3n + 1. Je dis, que 2. (c.a.d. +2 et -2) est résidu cubique de p, si p se reduit à la forme xx + 27.yy ; que 2 est non-résidu cubique de p, si 4p se reduit à cette forme. P.E.7.13.19.31.37.43.61.67.73.79.97. Vous ne trouverez que 31 = 4 + 27, 43 = 16 + 27, et 2 = 43 (mod. 31) 2 = (-93) (mod. 43).
II. Soit p un nombre premier de la forme 8n + 1. Je dis que +2 et -2 seront residus ou non-résidus biquarrés de p, suivant ce que p est ou n’est pas de la forme xx + 64 yy. Par exemple parmi les nombres 17.41.73.89.97.113.137 vous ne trouvez que 73 = 9 + 64, 89 = 25 + 64, 113 = 49 + 64, et 254 = 2 (mod. 73), 54 = 2 (mod. 89), 204 = 2 (mod. 113).
La demonstration de ces theoremes et de ceux qui sont plus generaux sont intimement liés à des recherches delicates. — Voici une autre proposition relative aux residus quarrés, dont la demonstration est moins cachée : je ne l’ajoute pas, pour ne pas vous derober le plaisir de la
