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Avant de faire aucune supposition sur la valeur de $\omega$, l’auteur (page 154) trouve le rapport

${\frac {\alpha }{\alpha '}}={\frac {e^{\lambda \omega -e^{\omega (2-\lambda )}}}{e^{\lambda \omega }-e^{-\lambda \omega }}}$ d’où il conclut

$\alpha =e^{\lambda \omega -e^{\omega (2-\lambda )}};\quad \alpha '=e^{\lambda \omega }-e^{-\lambda \omega }$ ;

parce qu’en effet il peut multiplier tous les coefficients $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, $\delta$, par un même nombre, puisqu’il reste encore un coefficient arbitraire $C$ qui multiplie le tout. Mais comme par suite la valeur ${\frac {1}{2}}\omega \,=\,0$, on trouve $\alpha \,=\,0$, et $\alpha ^{\prime }\,=\,0$, il s’ensuit qu’on a mal à propos multiplié tous les coefficients $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, $\delta$, par une quantité infinie, puisqu’un coefficient $\alpha$, qui, sans cette multiplication aurait été zéro, est devenue une quantité finie.

Pour rectifier cette erreur, il faut donc supprimer le facteur infini, ou multiplier par $sin{\frac {1}{2}}\omega$.

Cette explication laisserait encore quelque obscurité, et il est bien plus simple de refaire le calcul des coefficients dans la supposition de $\sin {\frac {1}{2}}\omega \,=\,0$ ou ${\frac {1}{2}}\omega \,=\,i\;\pi ,\;\lambda$ étant ${\frac {1}{2}}$

Soit donc $sin{\frac {1}{2}}\omega \,=\,0$, et alors en remontant tout simplement aux équations primitives de la page 152, on trouve sans aucune difficulté $\alpha \,=\,0,\;\beta \,=\,0,\;\delta \,=\,0,\;\alpha ^{\prime }\,=\,0,\;\beta ^{\prime }\,=\,0,\;\gamma ^{\prime }\,=\,0$. Il ne reste