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CHAPITRE XIV.
et 
la dérivée 
devra également être une constante,
dépendant seulement des 
et des 
Mais on a
![{\displaystyle {\big [}\,l_{1}{\big ]}=-{\frac {d^{2}\mathrm {F} _{0}}{d\Lambda _{0}^{2}}}{\big [}\Lambda _{1}{\big ]}-{\frac {d^{2}\mathrm {F} _{0}}{d\Lambda _{0}\,d\Lambda _{0}'}}{\big [}\Lambda _{1}'{\big ]}-{\frac {d\mathrm {R} }{d\Lambda _{0}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96807db7f9486a2f8b72394ae60b85a0cb07cd9a)
Les dérivées de 
sont des constantes. La première équation (8)
nous apprend qu’il en est de même de ![{\displaystyle {\big [}\Lambda _{1}{\big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6043703036b14b736c872f37b224d5d3b2be0fc)
et ![{\displaystyle {\big [}\Lambda _{1}'{\big ]}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f2548bf05e02d815b44586ab2ace9deb982a907)
Donc ![{\displaystyle {\big [}\,l_{1}{\big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c750ccb42dedfc8fdeca8218382bc747cedc1821)
est
aussi une constante que nous pourrons égaler à 
et nous aurons
ainsi satisfait à la deuxième équation (19).
Au no 152, nous avons ensuite déterminé successivement
![{\displaystyle \Lambda _{1}-{\big [}\Lambda _{1}{\big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8cc4af4e64b784fb710aaf25dbb9426ac8de5dc1)
(et, par conséquent 
puisque est une constante
que l’on peut choisir arbitrairement), ![{\displaystyle \sigma _{i}^{1}-{\big [}\sigma _{i}^{1}{\big ]},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a6043fc7da8595f383990a4907c175af20b8624)
![{\displaystyle \tau _{i}^{1}-{\big [}\tau _{i}^{1}{\big ]},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fc1c45c4b32cbcc5050130847466acaa9eddb8b)
![{\displaystyle \lambda _{1}-{\big [}\lambda _{1}{\big ]},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f743416faeac1f7297ee40e8b4881068da37e805)
par (6, 1, 1), (6, 3, 1), (6, 4, 1) et (6, 2, 1).
Je n’ai rien à changer à cette partie du calcul.
Déterminons maintenant
![{\displaystyle {\big [}\sigma _{i}^{1}{\big ]}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ae403970d088532f3f6475005a096eb4c0607d5)
et
![{\displaystyle \quad {\big [}\tau _{i}^{1}{\big ]},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea4bc48ccd09996c5fb34671503072dfe35b0f5f)
et pour cela considérons les équations (7, 3, 2) et (7, 4, 2). Ces
équations prennent la forme
| (22)
|
![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}\Delta '{\big [}\sigma _{i}^{1}{\big ]}&=\varphi _{1}+{\boldsymbol {\sum }}{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{d\tau _{i}^{0}\,d\sigma _{k}^{0}}}{\big [}\sigma _{k}^{1}{\big ]}+{\boldsymbol {\sum }}{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{d\tau _{i}^{0}\,d\tau _{k}^{0}}}{\big [}\tau _{k}^{1}{\big ]}-{\textstyle \sum }\,n_{k}'^{2}{\frac {d\sigma _{i}^{0}}{dw_{k}'}},\\\Delta '{\big [}\tau _{i}^{1}{\big ]}&=\varphi _{2}-{\boldsymbol {\sum }}{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{d\sigma _{i}^{0}\,d\sigma _{k}^{0}}}{\big [}\sigma _{k}^{1}{\big ]}-{\boldsymbol {\sum }}{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{d\sigma _{i}^{0}\,d\tau _{k}^{0}}}{\big [}\tau _{k}^{1}{\big ]}-{\textstyle \sum }\,n_{k}'^{2}{\frac {d\tau _{i}^{0}}{dw_{k}'}},\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18f25334e5cfb6d2b6874c7742e89673b013c9e3)
|
|
et 
étant connues.
Ces équations sont analogues aux équations (9) ; seulement 
ayant une expression moins simple, il n’arrive plus, comme
au no 152, que, pour la première de ces équations par exemple, les
trois derniers termes du second membre se réduisent respectivement à
![{\displaystyle 0,\quad 2\mathrm {A} _{i}^{0}{\big [}\tau _{i}^{1}{\big ]},\quad n_{i}^{2}\tau _{i}^{0},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/904f6a4c63d40d7aee1d1c703c738fe36cb5632a)
ce qui apportait une simplification notable.
Substituons donc dans (22) à la place de 
et 
leurs développements (17),
à la place de 
son développement (20) et à la place
de 
son développement
